$f\left(x\right)={\log }_4\left(x-k\right)+3$  

Zał:

$x-k>0$  

$x>k$  

Z treści zadania wiemy, że dziedziną funkcji jest przedział (2,+∞), zatem k=2. 

$f\left(x\right)={\log }_4\left(x-2\right)+3$  

---

a) Dla x=18 otrzymujemy:

$f\left(18\right)={\log }_4\left(18-2\right)+3={\log }_{4}16+3=2+3=5$  

---

b) Wyznaczmy argument, dla którego wartość funkcji jest równa 3,5.

$3,5={\log }_4\left(x-2\right)+3\mid -3$  

$\frac{1}{2}={\log }_4\left(x-2\right)$  

$4^{\frac{1}{2}}=x-2$  

$2=x-2\mid +2$  

$4=x$  

---

c) Obliczmy dla jakich argumentów funkcja f przyjmuje wartości dodatnie.

${\log }_4\left(x-2\right)+3>0\mid -3$  

${\log }_4\left(x-2\right)>-3$  

${\log }_4\left(x-2\right)>{\log }_4\frac{1}{64}$  

$x-2>\frac{1}{64}\mid +2$  

$x>2\frac{1}{64}$  

$x\in \left(2\frac{1}{64},+\infty \right)$