Rozwiąż nierówności:- Zadanie 1.155: Matematyka 3. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Rozwiązanie

a) Zał:

$x - 1 > 0$

$x > 1$

$lo g_{2} (x - 1) > 2$

$lo g_{2} (x - 1) > lo g_{2} 4$

$x - 1 > 4 ∣ + 1$

$x > 5$

$x \in (5, + \infty)$

b) Zał:

$2 - x > 0$

$2 > x$

$lo g_{3} (2 - x) \leq 1$

$lo g_{3} (2 - x) \leq lo g_{3} 3$

$2 - x \leq 3 ∣ - 2$

$- x \leq 1 ∣ : (- 1)$

$x \geq - 1$

$x \in ⟨ - 1, 2)$

c) Zał:

$2 x + 5 > 0$

$2 x > - 5$

$x > - \frac{5}{2}$

$lo g_{\frac{1}{2}} (2 x + 5) > - 3$

$lo g_{\frac{1}{2}} (2 x + 5) > lo g_{\frac{1}{2}} 8$

$2 x + 5 < 8 ∣ - 5$

$2 x < 3 ∣ : 2$

$x < \frac{3}{2}$

$x \in (- \frac{5}{2}, \frac{3}{2})$

d) Zał:

$3 x - 4 > 0$

$3 x > 4$

$x > \frac{4}{3}$

$lo g_{\frac{1}{5}} (3 x - 4) < - 2$

$lo g_{\frac{1}{5}} (3 x - 4) < lo g_{\frac{1}{5}} 25$

$3 x - 4 > 25 ∣ + 4$

$3 x > 29 ∣ : 3$

$x > \frac{29}{3}$

$x > 9 \frac{2}{3}$

$x \in (9 \frac{2}{3}, + \infty)$

e) Zał:

$3 x + 1 > 0$

$3 x > - 1$

$x > - \frac{1}{3}$

$lo g_{2} (3 x + 1) \leq 4$

$lo g_{2} (3 x + 1) \leq lo g_{2} 4$

$3 x + 1 \leq 4 ∣ - 1$

$3 x \leq 3 ∣ : 3$

$x \leq 1$

$x \in (- \frac{1}{3}, 1 ⟩$

f) Zał:

$3 - x > 0$

$3 > x$

$lo g_{\frac{3}{3}} (3 - x) \geq - 2$

$lo g_{\frac{3}{3}} (3 - x) \geq lo g_{\frac{3}{3}} 3$

$3 - x \leq 3 ∣ - 3$

$- x \leq 0 ∣ : (- 1)$

$x \geq 0$

$x \in ⟨ 0, 3)$

Magdalena Matusik

Nauczycielka matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.