$f\left(x\right)={\log }_{\frac{1}{2}}\frac{8}{x+2}$  

Zał: 

$\frac{8}{x+2}>0$  

$8\left(x+2\right)>0$  

$x+2>0$  

$x>-2$  

$D_f=\left(-2,+\infty \right)$      

 

$f\left(x\right)={\log }_{\frac{1}{2}}\frac{8}{x+2}$  

$f\left(x\right)={\log }_{\frac{1}{2}}8-{\log }_{\frac{1}{2}}\left(x+2\right)$  

$f\left(x\right)=-3-{\log }_{\frac{1}{2}}\left(x+2\right)$  

$f\left(x\right)=-{\log }_{\frac{1}{2}}\left(x+2\right)-3$  

 

Aby narysować wykres tej funkcji wystarczy narysować:

$y_1={\log }_{\frac{1}{2}}x$  

Następnie odbijając symetrycznie względem osi OX mamy:

$y_2=-{\log }_{\frac{1}{2}}x$  

Następnie przesuwając o wektor [-2, -3] mamy:

$y_3=-{\log }_{\frac{1}{2}}\left(x+2\right)-3$  

 

Wykres tej funkcji:

 

Rozwiążmy graficznie nierówność f(x)≥-3.

Zatem łatwo odczytać rozwiązanie:

$x\in ⟨-1,+\infty )$