a)

$f\left(x\right)=\left|{\log }_2\left(x+4\right)\right|$  

Zał:

$x+4>0$  

$x>-4$  

 

Narysujmy funkcję y=log₂x, a następnie przesuwając o wektor [-4,0] otrzymamy funkcję y=log₂(x+4).

Aby narysować wykres funkcji |y=log₂(x+4)| należy odbić symetrycznie względem osi OX część wykresu znajdującą się pod osią OX.

Zatem otrzymujemy:

Własności tej funkcji:

1. D=(-4,+∞).

2. ZW=<0,+∞).

3. Miejsce zerowe x=-3.

4. Funkcja maleje dla (-4,-3> i rośnie dla <-3,+∞).

5. Współrzędne punktu przecięcia z osią OY to (0,2).

---

b)

$f\left(x\right)={\log }_{\frac{1}{2}}\left|x\right|$  

Zał: 

$\left|x\right|>0$  

$x\ne 0$  

 

Narysujmy funkcję  $y={\log }_{\frac{1}{2}}x.$  

Aby narysować wykres funkcji  $y={\log }_{\frac{1}{2}}\left|x\right|$   należy usunąć część wykresu znajdującą się po lewej stronie osi OY, a prawą stronę odbić symetrycznie względem osi OY.

Zatem otrzymujemy:

Własności tej funkcji:

1. D=R-{0}.

2. ZW=R.

3. Miejsce zerowe x=-1 oraz x=1.

4. Funkcja maleje dla (0,+∞) i rośnie dla (-∞,0).

5. Brak punktu przecięcia z osią OY.

---

c)

$f\left(x\right)=\left|{\log }_{\frac{1}{3}}\left|x+2\right|\right|$  

Zał:

$\left|x+2\right|>0$  

$x+2\ne 0$  

$x\ne -2$  

 

Narysujmy funkcję $y={\log }_{\frac{1}{3}}x.$

 

Aby narysować wykres funkcji  $y={\log }_{\frac{1}{3}}\left|x\right|$   należy usunąć część wykresu znajdującą się po lewej stronie osi OY, a prawą stronę odbić symetrycznie względem osi OY.

 

Aby narysować wykres funkcji  $y={\log }_{\frac{1}{3}}\left|x+2\right|$  należy otrzymany wykres przesunąć o wektor [-2,0].

 

Aby narysować wykres funkcji   $y=\left|{\log }_{\frac{1}{3}}\left|x+2\right|\right|$   

należy odbić symetrycznie względem osi OX część wykresu znajdującą się pod osią OX.

Zatem otrzymujemy:

Własności tej funkcji:

1. D=R-{-2}.

2. ZW=<0,+∞).

3. Miejsce zerowe x=-3 oraz x=-1.

4. Funkcja maleje dla (-∞,-3> oraz (-2,-1> i rośnie dla <-3,-2) oraz <-1,+∞).

5. Współrzędne punktu przecięcia z osią OY to $\left(0,-{\log }_{\frac{1}{3}}2\right).$  

 

Obliczenia:

Dla x=0 otrzymujemy:

$f\left(0\right)=\left|{\log }_{\frac{1}{3}}\left(0+2\right)\right|=\left|{\log }_{\frac{1}{3}}2\right|=-{\log }_{\frac{1}{3}}2$