a)

Rysunek pomocniczy:

Zauważmy, że AC to przekątna kwadratu o boku długości 10, czyli  $\left|AC\right|=10\sqrt{2}$      

Zauważmy, że AB i BC to przekątne kwadratu o boku długości 10, czyli  $\left|AB\right|=\left|BC\right|=10\sqrt{2}$  

Trójkąt ABC to trójkąt równoboczny, zatem:

$P_{ABC}=\frac{{\left(10\sqrt{2}\right)}^2\sqrt{3}}{4}=\frac{100\cdot 2\sqrt{3}}{4}=50\sqrt{3}$  

---

b)

Rysunek pomocniczy:

 

Zauważmy, że H to szukany odcinek - odległość płaszczyzny przekroju od wierzchołka wspólnego tych krawędzi.

Zauważmy, że  $b=\frac{2}{3}\cdot h_p=\frac{2}{3}\cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}=\frac{10\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}}{3}=\frac{10\sqrt{6}}{3}$  

Korzystając z tw. Pitagorasa otrzymujemy:

$H^2+b^2={10}^2$  

$H^2+{\left(\frac{10\sqrt{6}}{3}\right)}^2=100$  

$H^2+\frac{100\cdot 6}{9}=100$  

$H^2+\frac{200}{3}=100\mid -\frac{200}{3}$  

$H^2=\frac{300}{3}-\frac{200}{3}$  

$H^2=\frac{100}{3}$  

$H=\frac{10}{\sqrt{3}}$  

$H=\frac{10\sqrt{3}}{3}$