Liczba wyprodukowanych detali przez I maszynę: $3x$  

Liczba wyprodukowanych detali przez II maszynę: $5x$  

Liczba wszystkich wyprodukowanych detali: $3x+5x=8x$  

 

Prawdopodobieństwo wyprodukowania detali przez I maszynę:  $\frac{3x}{8x}=\frac{3}{8}$  

Prawdopodobieństwo wyprodukowania detali przez II maszynę:  $\frac{5x}{8x}=\frac{5}{8}$       

 

Prawdopodobieństwo wyprodukowania detali wadliwych przez I maszynę: 0,1%

Prawdopodobieństwo wyprodukowania detali dobrych przez I maszynę: 99,9%

 

Prawdopodobieństwo wyprodukowania detali wadliwych przez II maszynę: 0,06%

Prawdopodobieństwo wyprodukowania detali dobrych przez II maszynę: 99,94%

 

Drzewko przedstawiające sytuację podaną w zadaniu:

 

A - wybrano jeden detal wyprodukowany przez I maszynę

B - wybrano jeden wadliwy detal

A∩B - wybrano detal wadliwy wyprodukowany przez I maszynę

 

Korzystając z prawdopodobieństwa warunkowego otrzymujemy:

$P\left(A\mid B\right)=\frac{P\left(A\cap B\right)}{P\left(B\right)}=\frac{\frac{3}{8}\cdot 0,1\%}{\frac{3}{8}\cdot 0,1\%+\frac{5}{8}\cdot 0,06\%}=\frac{\frac{3}{8}\cdot \frac{1}{1000}}{\frac{3}{8}\cdot \frac{1}{1000}+\frac{5}{8}\cdot \frac{6}{10000}}=$  

$=\frac{\frac{3}{8000}}{\frac{3}{8000}+\frac{30}{80000}}=\frac{\frac{30}{80000}}{\frac{30}{80000}+\frac{30}{80000}}=\frac{\frac{30}{80000}}{\frac{60}{80000}}=\frac{30}{60}=\frac{1}{2}$