Przypadek I.

Ciągi, których wszystkie cyfry są takie same:

111, 222, 333, 444, 555, 666, 777, 888, 999 - jest 9 możliwości takich ciągów.

 

Przypadek II.

Ciągi, których dwie cyfry są takie same.

• Cyfry takie same nie są 0 i trzecia cyfra również nie jest 0.

Dwie cyfry takie same możemy wybrać spośród 9 cyfr, czyli 9 możliwości (np. 11,22,33,44, itd)

Trzecią cyfrę możemy wybrać spośród 9-1=8 cyfr, czyli 8 możliwości.

Ilość takich możliwości:

$9\cdot 8=72$  

• Cyfry takie same nie są 0 i trzecia cyfra jest 0 - są to liczby postaci 110, 220, 330, itd.

Ilość takich możliwości:  $9$  

• Cyfry takie same to 0. Trzecią cyfrę (cyfrę setek) możemy wybrać na 9 możliwości - są to liczby postaci 100,200,300, itd.

Ilość takich możliwości:  $9$  

 

Ilość możliwości II przypadku:

$72+9+9=90$  

 

Przypadek III.

Ciągi, których cyfry są różne i tworzą ciąg malejący.

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 - spośród 10 liczb wybieramy 3 liczby.

Zauważmy, że wybierając 3 różne liczby z tego zbioru zawsze możemy ułożyć je w ciąg malejący (niezależnie od wyboru tych liczb - np. wybierając liczby 1,9,5 mamy ciągu 9,5,1).

Ilość takich możliwości:

$\left(\begin{array}{c}10\\ 3\end{array}\right)=\frac{10!}{3!\cdot 7!}=\frac{7!\cdot 8\cdot 9\cdot 10}{2\cdot 3\cdot 7!}=4\cdot 3\cdot 10=120$  

 

Ilość wszystkich możliwości:

$9+90+120=219$