Przypadek I.

Ciągi, których wszystkie cyfry są takie same:

111, 222, 333, 444, 555, 666, 777, 888, 999 - jest 9 możliwości takich ciągów.

 

Przypadek II.

Ciągi, których dwie cyfry są takie same:

Dwie cyfry takie same możemy wybrać spośród 9 cyfr, czyli 9 możliwości.

Trzecią cyfrę możemy wybrać spośród 9-1=8 cyfr, czyli 8 możliwości.

Ilość takich możliwości:

$9\cdot 8=72$  

 

Przypadek III.

Ciągi, których cyfry są różne i tworzą ciąg rosnący.

Ilość takich możliwości:

$\left(\begin{array}{c}9\\ 3\end{array}\right)=\frac{9!}{3!\cdot 6!}=\frac{6!\cdot 7\cdot 8\cdot 9}{2\cdot 3\cdot 6!}=7\cdot 4\cdot 3=84$  

 

Ilość wszystkich możliwości:

$9+72+84=165$