a) Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczmy długość wysokości (h) tego trójkąta opuszczonej na podstawę AB:

$h^2+{10}^2={\left(2\sqrt{41}\right)}^2$  

$h^2+100=4\cdot 41$    

$h^2+100=164$  

$h^2=64$  

$h=8$  


Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczmy długość odcinka AC:

${12}^2+8^2={\left|AC\right|}^2$  

$144+64={\left|AC\right|}^2$  

${\left|AC\right|}^2=208\mid \sqrt{}$  

$\left|AC\right|=4\sqrt{13}$  


Obliczmy obwód trójkąta ABC:

$L=4\sqrt{13}+2\sqrt{41}+12+10=4\sqrt{13}+2\sqrt{41}+22$  


Obliczmy pole trójkąta ABC:

$P=\frac{1}{2}\cdot 8\cdot \left(12+10\right)=\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 22=4\cdot 22=88$  

---

b) Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczmy długość odcinka BC:

${\left|BC\right|}^2+7^2={\left(\sqrt{85}\right)}^2$  

${\left|BC\right|}^2+49=85\mid -49$  

${\left|BC\right|}^2=36\mid \sqrt{}$  

$\left|BC\right|=6$  


Korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczmy długość odcinka AC:

${\left(3+7\right)}^2+6^2={\left|AC\right|}^2$  

${10}^2+6^2={\left|AC\right|}^2$  

$100+36={\left|AC\right|}^2$  

${\left|AC\right|}^2=136\mid \sqrt{}$  

$\left|AC\right|=2\sqrt{34}$  


Obliczmy obwód trójkąta ABC:

$L=3+7+6+2\sqrt{34}=16+2\sqrt{34}$  


Obliczmy pole trójkąta ABC:

$P=\frac{1}{2}\cdot \left(3+7\right)\cdot 6=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot 6=5\cdot 6=30$