Wprowadźmy oznaczenia:

x, z - długości przyprostokątnych tego trójkąta


Wiemy, że:

$x+z=8$  

zatem:   

$z=8-x$  


Pole tego trójkąta możemy wyrazić za pomocą funkcji:

$y=\frac{1}{2}\cdot x\cdot \left(8-x\right)=\frac{1}{2}x\cdot \left(8-x\right)=4x-\frac{1}{2}{x}^2=-\frac{1}{2}{x}^2+4x$  


Ramiona tej paraboli są skierowane w dół, zatem największa wartość tej funkcji (czyli największe pole) jest przyjmowane dla argumentu wierzchołka:

$p=\frac{-4}{2\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)}=\frac{-4}{-1}=4$  


Obliczmy jakie jest największe możliwe pole tego trójkąta:

$-\frac{1}{2}\cdot 4^2+4\cdot 4=-\frac{1}{2}\cdot 16+16=-8+16=8$  


Odp.: Największe możliwe pole tego trójkąta wynosi 8 cm².