a)

Wzór funkcji f zapisany jest w postaci kanonicznej

$f\left(x\right)=-0,1{\left(x-5\right)}^2+4$

Korzystając z fragmentu wykresu tej funkcji,

zauważmy, że przyjmuje ona wartość największą w wierzchołku. 

Współrzędne wierzchołka tej funkcji, to

  $W=\left(5,4\right)$  

więc

$y_{\max }=4$  

Odp. W najwyższym punkcie swego lotu kula znajdowała się  4 metry na ziemią. 

---

b)

Korzystając z wykresu zauważmy, że odległość d w jakiej upadła pchnięta kula od zawodniczki,

jest równa wartości dodatniego miejsca zerowego funkcji f.

Obliczmy miejsca zerowe funkcji f. 

W tym celu rozwiążemy równanie f(x) = 0.

Otrzymamy

$-0,1\left(x^2-10x+25\right)+4=0$

$-0,1x^2+x-2,5+4=0$

$-0,1x^2+x+1,5=0\mid \cdot 10$

$-x^2+10x+15=0$

$\Delta =100-4\cdot \left(-1\right)\cdot 15=100+60=160$

$\sqrt{\Delta }=4\sqrt{10}$

$x_1=\frac{-10-4\sqrt{10}}{-2}=\frac{\left(-2\right)\left(5+2\sqrt{10}\right)}{-2}=5+2\sqrt{10}\approx 11,3>0$

$x_2=\frac{-10+4\sqrt{10}}{-2}=\frac{\left(-2\right)\left(5-2\sqrt{10}\right)}{-2}=5-2\sqrt{10}\approx -1,3<0$       

zatem 

$d=5+2\sqrt{10}\approx 11,3m$  

Odp. Odległość d w jakiej upadła pchnięta kula od zawodniczki to w przybliżeniu 11,3 m.