A. 

Żeby sprawdzić czy prosta

$y=-x$

ma punkty wspólne z funkcją daną wzorem

$f\left(x\right)=-\frac{1}{x}$

rozwiążemy układ równań postaci

$\{\begin{array}{l}y=-x\\ y=-\frac{1}{x}\end{array}$   

wstawiając y = -x do drugiego równania otrzymamy

$-x=-\frac{1}{x}$

$x=\frac{1}{x}$

stąd

$x=1$  

(liczba i jej odwrotność będą równe gdy x = 1)

$y=-x=-1$

zatem dana prosta ma z funkcją f jeden punkt wspólny. 

---

B.

Żeby sprawdzić czy prosta

$y=x$

ma punkty wspólne z funkcją daną wzorem

$f\left(x\right)=-\frac{1}{x}$

rozwiążemy układ równań postaci

$\{\begin{array}{l}y=x\\ y=-\frac{1}{x}\end{array}$   

wstawiając y = x do drugiego równania otrzymamy

$x=-\frac{1}{x}$

sprzeczność (liczba i jej odwrotność nie mogą mieć przeciwnych znaków)

zatem dana prosta nie ma z funkcją f punktów wspólnych. 

---

C. 

Żeby sprawdzić czy prosta

$y=2$

ma punkty wspólne z funkcją daną wzorem

$f\left(x\right)=-\frac{1}{x}$

rozwiążemy układ równań postaci

$\{\begin{array}{l}y=2\\ y=-\frac{1}{x}\end{array}$   

wstawiając y = 2 do drugiego równania otrzymamy

$2=-\frac{1}{x}$

stąd

$x=-\frac{1}{2}$  

$y=2$  

zatem dana prosta ma z funkcją f jeden punkt wspólny. 

---

D.

Żeby sprawdzić czy prosta

$y=-4$

ma punkty wspólne z funkcją daną wzorem

$f\left(x\right)=-\frac{1}{x}$

rozwiążemy układ równań postaci

$\{\begin{array}{l}y=-4\\ y=-\frac{1}{x}\end{array}$   

wstawiając y = -4 do drugiego równania otrzymamy

$-4=-\frac{1}{x}$

stąd

$x=\frac{1}{4}$  

$y=-4$  

zatem dana prosta ma z funkcją f jeden punkt wspólny. 

 

Odp. B.