Uzupełnimy analizę zadania, zgodnie z jego treścią.

$\text{Trasa pierwszego dnia (km):}\underline{x}$  

Drugiego dnia Tomek przejechał o 5 km więcej niż pierwszego dnia, zatem:

$\text{Trasa drugiego dnia (km):}\underline{x+5}$  

Trzeciego dnia Tomek przejechał o 5 km więcej niż drugiego dnia, zatem:

$\text{Trasa trzeciego dnia (km):}\underline{\stackrel{\text{II dzienˊ}}{\overbrace{x+5}}+5}$  

Czwartego dnia Tomek przejechał 3 razy dłuższy dystans niż pierwszego dnia, zatem:

$\text{Trasa czwartego dnia (km):}\underline{3\cdot x}$  

Ostatniego dnia przejechał taki sam dystans jak drugiego dnia, zatem:

$\text{Trasa ostatniego dnia (km):}\underline{x+5}$  

Stąd:

$\text{Łącznie trasa z trzeciego i czwartego dnia:}\underline{\stackrel{\text{III dzienˊ}}{\overbrace{x+5+5}}+\stackrel{\text{IV dzienˊ}}{\overbrace{3\cdot x}}}$  

---

Aby ułożyć równanie, wykorzystamy informację, że trzeciego i czwartego dnia Tomek przejechał łącznie o 10 km więcej niż pierwszego, drugiego i piątego dnia razem, zatem:

$\text{Roˊwnanie:}\underset{\text{III dzienˊ}}{\underbrace{x+5+5}}+\underset{\text{IV dzienˊ}}{\underbrace{3\cdot x}}=\underset{\text{I dzienˊ}}{\underbrace{x}}+\underset{\text{II dzienˊ}}{\underbrace{x+5}}+\underset{\text{V dzienˊ}}{\underbrace{x+5}}+10$   

---

Sprawdzimy, która z podanych liczb: 15, 12 czy 10 jest rozwiązaniem równania:

$x+5+5+3\cdot x=x+x+5+x+5+10$    

• Dla

$x=15$      

mamy:     

$L=x+5+5+3x=15+5+5+3\cdot 15=25+45=70$  

$P=x+x+5+x+5+10=15+15+5+15+5+10=65$  

$L\ne P$

Czyli 15 nie jest rozwiązaniem równania.    

• Dla

$x=12$      

mamy: 

$L=x+5+5+3x=12+5+5+3\cdot 12=22+36=58$   

$P=x+x+5+x+5+10=12+12+5+12+5+10=56$   

$L\ne P$  

Czyli 12 nie jest rozwiązaniem równania.

• Dla

$x=10$      

mamy:  

$L=x+5+5+3x=10+5+5+3\cdot 10=20+30=50$   

$P=x+x+5+x+x+5=10+10+5+10+10+5=50$      

$L=P$  

Czyli 10 jest rozwiązaniem równania.

---

Czyli otrzymujemy, że

• pierwszego dnia Tomek przejechał

$10\left[\text{km}\right]$  

• drugiego dnia przejechał:

$x+5=10+5=15\left[\text{km}\right]$   

• trzeciego dnia przejechał:

$x+5+5=10+5+5=20\left[\text{km}\right]$  

• czwartego dnia przejechał:

$3\cdot x=3\cdot 10=30\left[\text{km}\right]$  

• piątego dnia przejechał:

$x+5=10+5=15\left[\text{km}\right]$  

Czyli łącznie Tomek przejechał dystans:

$10+15+20+30+15=\underline{\underline{90\left[\text{km}\right]}}$  

---

Odp. Podczas pobytu u dziadków Tomek przejechał 90 km.