a)

Z treści zadania wiemy, że kąty ADB i BCD mają równe miary, zatem

$\left|\sphericalangle ADB\right|=\left|\sphericalangle BCD\right|={40}^{\circ }$   

Nanosimy tę wartość na rysunek.

---

Obliczymy miarę kąta ABD w trójkącie ABD. 

Wiemy, że suma miar kątów w trójkącie wynosi 180°. Zatem

$\left|\sphericalangle ABD\right|={180}^{\circ }-\left({70}^{\circ }+{40}^{\circ }\right)={180}^{\circ }-{110}^{\circ }={70}^{\circ }$  

Nanosimy tę wartość na rysunek.

---

Kąty ABD i DBC to kąty przyległe. Suma ich miar wynosi 180°.

Zatem miara kąta DBC jest równa:

$\left|\sphericalangle DBC\right|={180}^{\circ }-{70}^{\circ }={110}^{\circ }$  

Nanosimy tę wartość na rysunek.

---

Obliczamy miarę kąta CDB w trójkącie BCD:

$\left|\sphericalangle CDB\right|={180}^{\circ }-\left({110}^{\circ }+{40}^{\circ }\right)={180}^{\circ }-{150}^{\circ }={30}^{\circ }$   

Nanosimy tę wartość na rysunek.

---

---

b)

Zauważmy, że kąty ADE, ECF i FDC tworzą kąt półpełny, czyli kąt o mierze 180°.  

Zatem kąt EDF ma miarę: 

$\left|\sphericalangle EDF\right|={180}^{\circ }-\left({110}^{\circ }+{20}^{\circ }\right)={180}^{\circ }-{130}^{\circ }={50}^{\circ }$  

Nanosimy tę wartość na rysunek.

---

Wiemy, że suma miar kątów w trójkącie wynosi 180°.

Obliczamy miarę trzeciego kąta w trójkącie DEF:

$\left|\sphericalangle EFD\right|={180}^{\circ }-\left({75}^{\circ }+{50}^{\circ }\right)={180}^{\circ }-{125}^{\circ }={55}^{\circ }$  

Nanosimy tę wartość na rysunek.

---

Kąty CFD, DFE i EFB tworzą kąt półpełny.

Zatem miara kąta EFB jest równa:

$\left|\sphericalangle EFB\right|={180}^{\circ }-\left({65}^{\circ }+{55}^{\circ }\right)={180}^{\circ }-{120}^{\circ }={60}^{\circ }$  

Nanosimy tę wartość na rysunek.

---

Obliczamy miarę kąta DCF w trójkącie DFC:

$\left|\sphericalangle DCF\right|={180}^{\circ }-\left({20}^{\circ }+{65}^{\circ }\right)={180}^{\circ }-{85}^{\circ }={95}^{\circ }$  

Nanosimy tę wartość na rysunek.

---

Obliczamy miarę kąta ABC w trójkącie ABC:

$\left|\sphericalangle ABC\right|={180}^{\circ }-\left({45}^{\circ }+{95}^{\circ }\right)={180}^{\circ }-{140}^{\circ }={40}^{\circ }$  

Nanosimy tę wartość na rysunek.

---

Obliczamy miarę kąta FEB w trójkącie EBF:

$\left|\sphericalangle FEB\right|={180}^{\circ }-\left({60}^{\circ }+{40}^{\circ }\right)={180}^{\circ }-{100}^{\circ }={80}^{\circ }$  

Nanosimy tę wartość na rysunek.