Dla ułatwienia zapiszemy wzór funkcji $y=x^2-4x+2$  w postaci kanonicznej.

Postać kanoniczna funkcji kwadratowej:   

$f\left(x\right)=a{\left(x-p\right)}^2+q$ , $a\ne 0$  

$p=\frac{-b}{2a}$ ,  $q=\frac{-\Delta }{4a}$ , gdzie $\Delta =b^2-4ac$ .

Wierzchołek paraboli danej wzorem $f\left(x\right)=a{\left(x-p\right)}^2+q$  ma współrzędne  $\left(p,q\right)$ .

 

$p=\frac{-\left(-4\right)}{2\cdot 1}=\frac{4}{2}=2$

$\Delta ={\left(-4\right)}^2-4\cdot 1\cdot 2=16-8=8$

$q=\frac{-8}{4\cdot 1}=\frac{-8}{4}=-\frac{8}{4}=-2$   

 

$f\left(x\right)={\left(x-2\right)}^2-2$  

Wierzchołek ma współrzędne  $\left(2,-2\right)$ .

---

$a)x=4$  

druga współrzędna wierzchołka, czyli  $-2$  nie zmieni się,

natomiast pierwsza będzie równa   $6$ .

Wierzchołek nowej funkcji ma współrzędne  $\left(6,-2\right)$ .

ramiona paraboli nadal będą skierowane do góry, więc $a=1$ ,

zatem wzorem nowej funkcji w postaci kanonicznej będzie  $g\left(x\right)={\left(x-6\right)}^2-2$

Możemy łatwo sprowadzić go do postaci ogólnej:

  $g\left(x\right)={\left(x-6\right)}^2-2=x^2-12x+36-2=x^2-12x+34$