Aby wyznaczyć zbiór wartości funkcji, wyznaczymy drugą współrzędną wierzchołka paraboli.

---

$a)$    $f\left(x\right)=-x^2+5$  

Współczynniki: $a=-1$ , $b=0$ , $c=5$  

$\Delta =0^2-4\cdot \left(-1\right)\cdot 5=20$  

$q=\frac{-20}{4\cdot \left(-1\right)}=\frac{-20}{-4}=5$  

Ramiona paraboli skierowane są do dołu, ponieważ  $a=-1$ . 

Zbiorem wartości tej funkcji jest przedział  $(-\infty ,5⟩$ .

---

$b)$    $f\left(x\right)=4x^2-4x+1$  

Współczynniki: $a=4$ , $b=-4$ , $c=1$  

$\Delta ={\left(-4\right)}^2-4\cdot 4\cdot 1=16-16=0$  

$q=\frac{0}{4\cdot 4}=0$  

Ramiona paraboli skierowane są do góry, ponieważ  $a=4$  . 

Zbiorem wartości tej funkcji jest przedział  $⟨0,\infty )$ . 

---

$c)$    $f\left(x\right)=-2x^2+4x+3$  

Współczynniki: $a=-2$ , $b=4$ , $c=3$  

$\Delta =4^2-4\cdot \left(-2\right)\cdot 3=16+24=40$  

$q=\frac{-40}{4\cdot \left(-2\right)}=\frac{-40}{-8}=5$  

Ramiona paraboli skierowane są do dołu, ponieważ  $a=-2$ .

Zbiorem wartości tej funkcji jest przedział  $(-\infty ,5⟩$ .

---

$d)$    $f\left(x\right)=-\frac{1}{4}{x}^2+x-1$  

Współczynniki: $a=-\frac{1}{4}$ , $b=1$ , $c=-1$  

$\Delta =1^2-4\cdot \left(-\frac{1}{4}\right)\cdot \left(-1\right)=1-1=0$  

$q=\frac{0}{4\cdot \left(-\frac{1}{4}\right)}=\frac{0}{-1}=0$  

Ramiona paraboli skierowane są do dołu, ponieważ  $a=-\frac{1}{4}$ .

Zbiorem wartości tej funkcji jest przedział  $(-\infty ,0⟩$ .

---

$e)$    $f\left(x\right)=x^2-6x+11$  

Współczynniki: $a=1$ ,  $b=-6$ , $c=11$  

$\Delta ={\left(-6\right)}^2-4\cdot 1\cdot 11=36-44=-8$  

$q=\frac{8}{4\cdot 1}=\frac{8}{4}=2$  

Ramiona paraboli skierowane są do góry, ponieważ  $a=2$ .

Zbiorem wartości tej funkcji jest przedział  $⟨2,\infty )$ .

---

$f)$    $f\left(x\right)=-3x^2-2$  

Współczynniki: $a=-3$ , $b=0$ , $c=-2$  

$q=\frac{-\left(-24\right)}{4\cdot \left(-3\right)}=\frac{24}{-12}=-2$  

Ramiona paraboli skierowane są do dołu, ponieważ  $a=-3$ .

Zbiorem wartości tej funkcji jest przedział  $(-\infty ,-2⟩$ .