Rysunek pomocniczy:

Kąt przy wierzchołku C to kąt prosty oraz prosta CD to dwusieczna, zatem:

$\left|\sphericalangle ACD\right|=\left|\sphericalangle DCB\right|={45}^{\circ }$  

Z treści zadania wiemy, że |AC|=|CD|, zatem trójkąt ACD to trójkąt równoramienny.

Z sumy miar kątów w trójkącie ACD otrzymujemy:

$\alpha +\alpha +{45}^{\circ }={180}^{\circ }$  

$2\alpha ={135}^{\circ }\mid :2$  

$\alpha ={67,5}^{\circ }$  

 

Z sumy miar kątów w trójkącie ABC:

$\alpha +\beta +{90}^{\circ }={180}^{\circ }$  

${67,5}^{\circ }+\beta ={90}^{\circ }$  

$\beta ={22,5}^{\circ }$  

 

Odp. Miary kątów ostrych tego trójkąta wynoszą 22,5^o i 67,5^o.