a)

Podstawiając współrzędne punktu A otrzymujemy:

$-6=a\cdot 3\mid :3$  

$-2=a$  

Zatem wzór funkcji jest postaci

$f\left(x\right)=-2x$  

 

Sprawdźmy czy punkt B należy do wykresu tej funkcji.

$f\left(-2\right)=-2\cdot \left(-2\right)=4$  

Zatem punkt B należy do wykresu tej funkcji.

 

Sprawdźmy czy punkt C należy do wykresu tej funkcji.

$f\left(\frac{1}{2}\right)=-2\cdot \frac{1}{2}=-1$  

Zatem punkt C należy do wykresu tej funkcji.

 

Sprawdźmy czy punkt D należy do wykresu tej funkcji.

$f\left(-10\right)=-2\cdot \left(-10\right)=20\ne 5$

Zatem punkt D nie należy do wykresu tej funkcji.

---

b)

Podstawiając współrzędne punktu A otrzymujemy:

$\frac{1}{6}=a\cdot \frac{2}{3}\mid :\frac{2}{3}$  

$\frac{1}{6}\cdot \frac{3}{2}=a$  

$\frac{1}{4}=a$  

Zatem wzór funkcji jest postaci

$f\left(x\right)=\frac{1}{4}x$  

 

Sprawdźmy czy punkt B należy do wykresu tej funkcji.  

$f\left(-2\right)=\frac{1}{4}\cdot \left(-2\right)=-\frac{1}{2}$  

Zatem punkt B nie należy do wykresu tej funkcji.

 

Sprawdźmy czy punkt C należy do wykresu tej funkcji.

$f\left(\frac{1}{12}\right)=\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{12}=\frac{1}{48}$  

Zatem punkt C nie należy do wykresu tej funkcji.

 

Sprawdźmy czy punkt D należy do wykresu tej funkcji.

$f\left(\frac{3}{2}\right)=\frac{1}{4}\cdot \frac{3}{2}=\frac{3}{8}$  

Zatem punkt D należy do wykresu tej funkcji.

---

c) 

Podstawiając współrzędne punktu A otrzymujemy:

$\sqrt{3}=a\cdot \left(-\sqrt{2}\right)\mid :\left(-\sqrt{2}\right)$  

$-\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=a$  

$-\frac{\sqrt{6}}{2}=a$  

Zatem wzór funkcji jest postaci

$f\left(x\right)=-\frac{\sqrt{6}}{2}x$  

 

Sprawdźmy czy punkt B należy do wykresu tej funkcji.  

$f\left(\sqrt{3}\right)=-\frac{\sqrt{6}}{2}\cdot \sqrt{3}=-\frac{\sqrt{18}}{2}=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$  

Zatem punkt B nie należy do wykresu tej funkcji.

 

Sprawdźmy czy punkt C należy do wykresu tej funkcji.

$f\left(\sqrt{6}\right)=-\frac{\sqrt{6}}{2}\cdot \sqrt{6}=-\frac{6}{2}=-3$  

Zatem punkt C należy do wykresu tej funkcji.

 

Sprawdźmy czy punkt D należy do wykresu tej funkcji.

$f\left(-6\right)=-\frac{\sqrt{6}}{2}\cdot \left(-6\right)=3\sqrt{6}$  

Zatem punkt D należy do wykresu tej funkcji.

---

d)

Podstawiając współrzędne punktu A otrzymujemy:

$4^7=a\cdot 2^{11}\mid :2^{11}$  

$\frac{{\left(2^2\right)}^7}{2^{11}}=a$  

$\frac{2^{14}}{2^{11}}=a$  

$2^3=a$  

$8=a$  

Zatem wzór funkcji jest postaci

$f\left(x\right)=8x$  

 

Sprawdźmy czy punkt B należy do wykresu tej funkcji.  

$f\left(8^{-3}\right)=8\cdot 8^{-3}=8^{-2}=\frac{1}{64}=4^{-3}$  

Zatem punkt B należy do wykresu tej funkcji.

 

Sprawdźmy czy punkt C należy do wykresu tej funkcji.

$f\left({\left(\frac{1}{8}\right)}^{17}\right)=8\cdot {\left(\frac{1}{8}\right)}^{17}={\left(\frac{1}{8}\right)}^{-1}\cdot {\left(\frac{1}{8}\right)}^{17}={\left(\frac{1}{8}\right)}^{-1+17}={\left(\frac{1}{8}\right)}^{16}$  

Zatem punkt C należy do wykresu tej funkcji.

 

Sprawdźmy czy punkt D należy do wykresu tej funkcji.

$f\left({\left(\sqrt{2}\right)}^{20}\right)=8\cdot {\left(\sqrt{2}\right)}^{20}=2^3\cdot 2^{10}=2^{13}$  

Zauważmy, że:  ${\left(\sqrt[3]{2}\right)}^{39}={\left(\frac{2^1}{3}\right)}^{39}=2^{13}$  

Zatem punkt D należy do wykresu tej funkcji.