I technikum

To się liczy! 1. Reforma 2019

Matematyka

MATeMAtyka 1. Karty pracy ucznia zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy cz. 1. Reforma 2019

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy cz. 2. Reforma 2019

MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres rozszerzony cz. 1. Reforma 2019

Matematyka 1. Poziom podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 1. Poziom podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 1. Szkoła branżowa I stopnia. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Cześć 1. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Cześć 2. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka dla zasadniczych szkół zawodowych. Cz. 1

Matematyka do zasadniczych szkół zawodowych 1

Matematyka do zasadniczych szkół zawodowych 2

Matematyka i przykłady jej zastosowań 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka i przykłady jej zastosowań 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 1.Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka w szkole branżowej I stopnia. Podręcznik 1. Reforma 2019

Matematyka w zasadniczej szkole zawodowej kl. I - III

Matematyka. Zbór zadań maturalnych. Poziom podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Ćwiczenia podstawowe. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matura z Matematyki  2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 2

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 2

Prosto do matury 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Prosto do matury 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Prosto do matury 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Prosto do matury 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Teraz matura. Matematyka. Zbiór zadań poziom podstawowy. Reforma 2019

Teraz matura. Matematyka. Zbiór zadań poziom rozszerzony. Reforma 2019

Rozwiążmy podany układ równań: {4x−3y=2−5x+y=3​ &nbsp; &nbsp; &nbsp;

Wprowadźmy oznaczenia: x - wiek Kasi y - wiek Oli Ola i Kasia mają razem 24 lata, zatem:&nbsp; &nbsp;&nbsp; x+y=24 &nbsp; Ola jest dwa razy młodsza od Kasi zatem: 2y=x &nbsp; Odp.: D

a) Wprowadźmy oznaczenia: x - cena pęczka rzodkiewek y- cena pęczka natki pietruszki Cenę warzyw możemy obliczyć rozwiązując następujący układ równań:&nbsp; &nbsp;

Mamy dane równanie: 5x+2y=9 &nbsp; Wyznaczmy x z tego równania:&nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;

a) {3x+4y=3  ∣⋅(−3)9x−8y=4​ &nbsp; (+){−9x−12y=−99x−8y=4​ &nbsp; ​ &nbsp; −20y=−5  ∣:(−20) &nbsp; y=41​ &nbsp; zatem:&nbsp; &nbsp; &nbsp;

Rozwiążmy układ równań: (+){3x+y=102x−y=12​ &nbsp; 5x=22  ∣:5 &nbsp; x=522​ &nbsp; zatem:&nbsp; &nbsp;

Rozwiążmy podany układ równań: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/0848c1a2a71350a328ed0fad8b64f66266a22f1ba0dc53191215ac98cb90d476_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/0848c1a2a71350a328ed0fad8b64f66266a22f1ba0dc53191215ac98cb90d476_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; &nbsp; &nbsp;

Wprowadźmy oznaczenia: x - wiek Kasi y - wiek Oli Ola i Kasia mają razem 24 lata, zatem:&nbsp; &nbsp;&nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/57c46bae038f363d95fd2f0cc816c8b26db78d1eea684bcbe1fe458211944498_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/57c46bae038f363d95fd2f0cc816c8b26db78d1eea684bcbe1fe458211944498_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Ola jest dwa razy młodsza od Kasi zatem: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/9bfd2beb74e85cfbcfe0daa0a35a3737927cab88fa7641637dad229f69a91a7f_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/9bfd2beb74e85cfbcfe0daa0a35a3737927cab88fa7641637dad229f69a91a7f_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Odp.: D

Mamy dane równanie: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/840e257bdcd38be9a8212229d04b47f83b27ead8011e0e14d592cca41d6e75a2_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/840e257bdcd38be9a8212229d04b47f83b27ead8011e0e14d592cca41d6e75a2_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Wyznaczmy x z tego równania:&nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;

Rozwiążmy układ równań: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/41e6d42b6aa4d9f4d031ffc87408360f58598c5885ef19a1cf915fc7bda4ac40_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/41e6d42b6aa4d9f4d031ffc87408360f58598c5885ef19a1cf915fc7bda4ac40_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/ee8dc1cf86ae5a2d189c6c63e7e4cb554af6d2d2da0cf65fbdd83c1a7752ff16_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/ee8dc1cf86ae5a2d189c6c63e7e4cb554af6d2d2da0cf65fbdd83c1a7752ff16_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/47ed3b97e6f2395b561633e8c45c4c6107a6ef5e5eb1894f651accd59bd1e142_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/47ed3b97e6f2395b561633e8c45c4c6107a6ef5e5eb1894f651accd59bd1e142_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; zatem:&nbsp; &nbsp;

Komentarze