I technikum

To się liczy! 1. Reforma 2019

Matematyka

Egzamin maturalny Matematyka. Poziom podstawowy 2021. Arkusz próbny

MATeMAtyka 1. Karty pracy ucznia zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy cz. 1. Reforma 2019

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy cz. 2. Reforma 2019

MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres rozszerzony cz. 1. Reforma 2019

Matematyka 1. Poziom podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 1. Poziom podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 1. Szkoła branżowa I stopnia. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Cześć 1. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Cześć 2. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka dla zasadniczych szkół zawodowych. Cz. 1

Matematyka do zasadniczych szkół zawodowych 1

Matematyka do zasadniczych szkół zawodowych 2

Matematyka i przykłady jej zastosowań 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka i przykłady jej zastosowań 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 1.Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka w szkole branżowej I stopnia. Podręcznik 1. Reforma 2019

Matematyka w zasadniczej szkole zawodowej kl. I - III

Matematyka. Zbór zadań maturalnych. Poziom podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Ćwiczenia podstawowe. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matura z Matematyki  2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 2

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 2

Prosto do matury 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Prosto do matury 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Prosto do matury 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Prosto do matury 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Teraz matura. Matematyka. Zbiór zadań poziom podstawowy. Reforma 2019

Teraz matura. Matematyka. Zbiór zadań poziom rozszerzony. Reforma 2019

Mamy dane równanie: <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20210215/ce02e272-b3b4-46c6-8f10-61f3722a93bb_small.svg" type="image/svg+xml"></object> 
 A. Sprawdźmy czy para liczb x=-1, y=-1 spełnia dane równanie:    <object class="big" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20210215/36ed5ff5-fc6c-4de6-8a53-df21db041f4d_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20210215/36ed5ff5-fc6c-4de6-8a53-df21db041f4d_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  Ta para liczb nie spełnia tego równania 
<hr>
B. Sprawdźmy czy para liczb x=1, y=-1 spełnia dane równanie: <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20210215/5224f0ca-a573-4e9c-92bf-caa0f9c5f4f5_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  Ta para liczb nie spełnia to równanie 
<hr>
C. Sprawdźmy czy para liczb x=-1, y=1 spełnia dane równanie: <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20210215/8d4c1f08-6cc7-44dc-a443-93b8d27bd9a7_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  Ta para liczb spełnia tego równania 
<hr>
D. Sprawdźmy czy para liczb x=1, y=1 spełnia dane równanie: <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/math_images/20210215/378f69e3-0280-4a32-bb00-cd7b777d0f95_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  Ta para liczb nie spełnia tego równania Odp.: C

Jeśli do liczby x dodamy połowę liczby y to otrzymamy 5:

Rozwiążmy podany układ równań metodą podstawiania:

Rozwiążmy podany układ równań:

a) Wprowadźmy oznaczenia: x, y -szukane liczby rozwiążmy układ równań:     <object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/09bd02f7-038c-44a7-a22d-600cc7a0d96f_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/09bd02f7-038c-44a7-a22d-600cc7a0d96f_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/05f60ae2-e5e5-406c-944f-bc3ad5abc24f_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/537507bf-783b-4690-8037-a62b33158cee_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  zatem: <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/b36edb2f-157a-49e7-bdb9-115aa1805b55_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/5bc769e1-e854-42c7-bc2f-6824f9369654_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  rozwiązaniem tego układu jest para liczb: <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/a930a0df-7eec-4968-8cb7-442ded9313a6_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  Odp.: Szukana para liczb to 12 i 8. 
<hr>
b) Wprowadźmy oznaczenia: x, y -szukane liczby rozwiążmy układ równań: <object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/42668312-d57a-44e6-89f2-d3a081b9eba8_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/42668312-d57a-44e6-89f2-d3a081b9eba8_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  <object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/db0c2a9f-abc6-4125-ab5f-763b77b359c4_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/db0c2a9f-abc6-4125-ab5f-763b77b359c4_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  <object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/31c8313b-6dd6-43fc-b652-eac6b24be99a_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/31c8313b-6dd6-43fc-b652-eac6b24be99a_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/6bb46af9-b3b9-4af4-b832-b2b5d65ef951_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/99a02e86-3550-4da8-ad3e-b8d2404372a5_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  zatem: <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/066f556b-5a9a-4f0c-b5cf-27a7aa271509_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/eb6d7a50-27b0-47e3-a620-0bd92107dc2a_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  rozwiązaniem tego układu jest para liczb: <object class="onesize" data="https://odrabiamy.pl/images/ce6eea26-5f92-4232-92c1-f6c56afb0b3b_small.svg" type="image/svg+xml"></object>  Odp.: Szukana para liczb to 27 i 3.

Wprowadźmy oznaczenie: x - liczba pokoi jednoosobowych y- liczba pokoi dwuosobowych zatem: <object class="big" data="https://odrabiamy.pl/images/c1baa3b3-311c-41fa-9e5c-4b589df17eb1_big.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="small" data="https://odrabiamy.pl/images/c1baa3b3-311c-41fa-9e5c-4b589df17eb1_small.svg" type="image/svg+xml"></object>

Komentarze