Wykaż podaną równość ...- Zadanie 46: Matematyka z plusem 1. Zakres podstawowy i rozszerzony

Rozwiązanie

$a)$

Przekształcamy prawą stronę równości.

$- lo g (2 - 3) = lo g (2 - 3)^{- 1} = lo g (\frac{1}{2 - 3}) = lo g (\frac{1}{2 - 3} \cdot \frac{2 + 3}{2 + 3}) =$

$= lo g (\frac{2 + 3}{( 2 - 3 ) ( 2 + 3 )}) = lo g (\frac{2 + 3}{2 ^{2} - ( 3 ) ^{2}}) = lo g (\frac{2 + 3}{4 - 3}) =$

$= lo g (\frac{2 + 3}{1}) = lo g (2 + 3)$

Wykazaliśmy, że równość jest prawdziwa.

$b)$

Przekształcamy lewą stronę równości.

$lo g_{4} 81 + lo g_{16} 81 = lo g_{4} 81 + \frac{lo g _{4} 81}{lo g _{4} 16} 1 = lo g_{4} 81 + \frac{lo g _{4} 81}{lo g _{4} 4 ^{2}} = lo g_{4} 81 + \frac{lo g _{4} 81}{2} =$

$= lo g_{4} 81 + \frac{1}{2} lo g_{4} 81 = lo g_{4} 81 + lo g_{4} (81)^{\frac{1}{2}} = lo g_{4} 81 + lo g_{4} 9 = lo g_{4} (81 \cdot 9) =$

$= lo g_{4} 729 = \frac{lo g _{2} 729}{lo g _{2} 4} = \frac{lo g _{2} 27 ^{2}}{lo g _{2} 2 ^{2}} = \frac{lo g _{2} 27 ^{2}}{2} = \frac{1}{2} lo g_{2} 27^{2} = lo g_{2} (27^{2})^{\frac{1}{2}} =$