$\text{a)}$  

Rozważmy funkcję:

$f\left(x\right)=\left|x^2-9\right|$  

$f\left(x\right)=\left|\left(x-3\right)\left(x+3\right)\right|$  

Aby narysować wykres tej funkcji wystarczy narysować y=x²-9, a następnie odbić symetrycznie względem osi x tę część wykresu, która znajduje się pod osią x.

Wykres funkcji f:

Na podstawie wykresu odczytajmy liczbę rozwiązań równania f(x)=p.

Brak rozwiązań dla  $p\in \left(-\infty ,0\right)$  

Dwa rozwiązania dla  $p\in \left(9,+\infty \right)\cup \left\{0\right\}$  

Trzy rozwiązania dla  $p=9$  

Cztery rozwiązania dla  $p\in \left(0,9\right)$  

---

$\text{b)}$  

Rozważmy funkcję:

$f\left(x\right)=\left|x^2-4x+1\right|$  

$g\left(x\right)=x^2-4x+1$  

$\Delta ={\left(-4\right)}^2-4\cdot 1\cdot 1=16-4=12$  

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$  

$x_1=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}=2-\sqrt{3}$  

$x_2=\frac{4+2\sqrt{3}}{2}=2+\sqrt{3}$  

$p=\frac{-\left(-4\right)}{2}=2$  

$q=\frac{-12}{4}=-3$  

$W=\left(2,-3\right)$  

Aby narysować wykres tej funkcji wystarczy narysować y=x²-4x+1, a następnie odbić symetrycznie względem osi x tę część wykresu, która znajduje się pod osią x.

Wykres funkcji f:

Na podstawie wykresu odczytajmy liczbę rozwiązań równania f(x)=p.

Brak rozwiązań dla  $p\in \left(-\infty ,0\right)$  

Dwa rozwiązania dla  $p\in \left(3,+\infty \right)\cup \left\{0\right\}$  

Trzy rozwiązania dla  $p=3$  

Cztery rozwiązania dla  $p\in \left(0,3\right)$  

---

$\text{c)}$  

$\left|-x^2-10x-20\right|=p$  

$\left|x^2+10x+20\right|=p$  

Rozważmy funkcję:

$f\left(x\right)=\left|x^2+10x+20\right|$  

$g\left(x\right)=x^2+10x+20$  

$\Delta ={10}^2-4\cdot 1\cdot 20=100-80=20$  

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$  

$x_1=\frac{-10-2\sqrt{5}}{2}=-5-\sqrt{5}$  

$x_2=\frac{-10+2\sqrt{5}}{2}=-5+\sqrt{5}$  

$p=\frac{-10}{2}=-5$  

$q=\frac{-20}{4}=-5$  

$W=\left(-5,-5\right)$  

Aby narysować wykres tej funkcji wystarczy narysować y=x²+10x+20, a następnie odbić symetrycznie względem osi x tę część wykresu, która znajduje się pod osią x.

Wykres funkcji f:

Na podstawie wykresu odczytajmy liczbę rozwiązań równania f(x)=p.

Brak rozwiązań dla  $p\in \left(-\infty ,0\right)$  

Dwa rozwiązania dla  $p\in \left(5,+\infty \right)\cup \left\{0\right\}$  

Trzy rozwiązania dla  $p=5$  

Cztery rozwiązania dla  $p\in \left(0,5\right)$