$y=\left|x^2-4\right|-1$  

Aby narysować wykres tej funkcji należy narysować:

$y_1=x^2$  

Przesuwając o 4 jednostki w dół otrzymujemy:   

$y_2=x^2-4$  

Odbijając symetrycznie względem osi x tę część wykresu, która znajduje się pod osią x mamy:

$y_3=\left|x^2-4\right|$  

Przesuwając o 1 jednostkę w dół otrzymujemy:

$y_4=\left|x^2-4\right|-1$  

Wyznaczmy miejsca zerowe tej funkcji.

$\left|x^2-4\right|-1=0$  

$\left|x^2-4\right|=1$  

$x^2-4=1\text{lub}{x}^2-4=-1$  

$x^2=5\text{lub}{x}^2=3$  

$x\in \left\{-\sqrt{5},\sqrt{5},-\sqrt{3},\sqrt{3}\right\}$  

---

$\text{a)}$  

$\left|x^2-4\right|-1<0$  

Na podstawie wykresu odczytujemy zbiór rozwiązań nierówności:

$x\in \left(-\sqrt{5},-\sqrt{3}\right)\cup \left(\sqrt{3},\sqrt{5}\right)$  

---

$\text{b)}$  

$\left|x^2-4\right|\ge 1$  

$\left|x^2-4\right|-1\ge 0$  

Na podstawie wykresu odczytujemy zbiór rozwiązań nierówności:

$x\in (-\infty ,-\sqrt{5}⟩\cup ⟨-\sqrt{3},\sqrt{3}⟩\cup ⟨\sqrt{5},+\infty )$  

---

$\text{c)}$  

$1\ge \left|x^2-4\right|$  

$0\ge \left|x^2-4\right|-1$  

Na podstawie wykresu odczytujemy zbiór rozwiązań nierówności:

$x\in ⟨-\sqrt{5},-\sqrt{3}⟩\cup ⟨\sqrt{3},\sqrt{5}⟩$  

---

$\text{d)}$  

$1<\left|x^2-4\right|$  

$0<\left|x^2-4\right|-1$  

Na podstawie wykresu odczytujemy zbiór rozwiązań nierówności:

$x\in \left(-\infty ,-\sqrt{5}\right)\cup \left(-\sqrt{3},\sqrt{3}\right)\cup \left(\sqrt{5},+\infty \right)$