$\text{a)}$  

$x^2+3\ge 0$

$x^2\ge -3$  

$x\in \mathbb{R}$  

Nierówność ma nieskończenie wiele rozwiązań. 

---

$\text{b)}$  

$x^2-1\ge 0$  

$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\ge 0$  

$x\in (-\infty ,-1⟩\cup ⟨1,+\infty )$  

Nierówność ma nieskończenie wiele rozwiązań. 

---

$\text{c)}$  

${\left(x-1\right)}^2\ge 0$  

Kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest nieujemny, zatem:

$x\in \mathbb{R}-\left\{1\right\}$  

Nierówność ma nieskończenie wiele rozwiązań. 

---

$\text{d)}$  

${\left(x-1\right)}^2\le 0$  

Kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest nieujemny, zatem nierówność ma dokładnie jedno rozwiązanie x=1.

---

$\text{e)}$  

${\left(x-1\right)}^2<0$  

Kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej jest nieujemny, zatem nierówność nie ma rozwiązań.

---

$\text{f)}$  

$x^2-3x+10>0$  

$\Delta ={\left(-3\right)}^2-4\cdot 1\cdot 10=9-40=-31<0$  

Ramiona paraboli są skierowane w górę i funkcja nie ma miejsc zerowych, zatem wykres funkcji znajduje się nad osią x.

$x\in \mathbb{R}$  

Nierówność ma nieskończenie wiele rozwiązań. 

---

$\text{g)}$  

$-5x^2+2x-1>0$  

$\Delta =2^2-4\cdot \left(-5\right)\cdot \left(-1\right)=4-20=-16<0$  

Ramiona paraboli są skierowane w dół i funkcja nie ma miejsc zerowych, zatem wykres funkcji znajduje się pod osią x.

$x\in \varnothing$  

Nierówność nie ma rozwiązań.

---

$\text{h)}$  

$x^2+2x-7>0$  

$\Delta =2^2-4\cdot 1\cdot \left(-7\right)=4+28=32>0$  

Ramiona paraboli są skierowane w górę i funkcja ma dwa miejsca zerowe, zatem część wykresu funkcji znajduje się nad osią x.

Nierówność ma nieskończenie wiele rozwiązań. 

---

$\text{i)}$  

$-2x^2+5x+3\ge 0$  

$\Delta =5^2-4\cdot \left(-2\right)\cdot 3=25+24=49>0$  

Ramiona paraboli są skierowane w dół i funkcja ma dwa miejsca zerowe, zatem część wykresu funkcji znajduje się nad osią x.

Nierówność ma nieskończenie wiele rozwiązań.