a) Szukamy takich punktów, których współrzędna y jest równa 0.

 

Przypadek 1.

$\frac{3}{4}x+6=0\mid -6$  

$\frac{3}{4}x=-6\mid :\left(\frac{3}{4}\right)$  

$x=-6\cdot \frac{4}{3}$  

$x=-8\in \left(-\infty ,-6\right)$  

 

Przypadek 2.

$\frac{1}{2}{x}^2-2=0\mid +2$  

$\frac{1}{2}{x}^2=2\mid \cdot 2$  

$x^2=4$  

$x=2\notin ⟨-6,-1)\vee x=-2\in ⟨-6,-1)$  

 

Przypadek 3.

$x^3+1=0\mid -1$  

$x^3=-1$  

$x=-1\in ⟨-1,+\infty )$  

 

Odp. Szukane punkty to: (-8,0), (-2,0), (-1,0).

---

b) Szukamy takich punktów, których współrzędna y jest równa 0.

 

Przypadek 1.

$\frac{1}{3}{x}^2-9=0\mid +9$  

$\frac{1}{3}{x}^2=9\mid \cdot 3$  

$x^2=27$  

$x=3\sqrt{3}\notin \left(-\infty ,-2\right)\vee x=-3\sqrt{3}\in \left(-\infty ,-2\right)$  

 

Przypadek 2.

$8-x^3=0\mid +x^3$  

$8=x^3$  

$x=2\in ⟨-2,3)$  

 

Przypadek 3.

$4x-6=0\mid +6$  

$4x=6\mid :4$  

$x=\frac{6}{4}$  

$x=\frac{3}{2}$  

$x=1\frac{1}{2}\notin ⟨3,+\infty )$  

 

Odp. Szukane punkty to: (-3√3,0), (2,0).