a)

Z jedynki trygonometrycznej otrzymujemy:

${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$  

${\sin }^2\alpha +{\left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)}^2=1$

${\sin }^2\alpha +\frac{4}{5}=1\mid -\frac{4}{5}$  

${\sin }^2\alpha =\frac{1}{5}$  

$\sin \alpha =\sqrt{\frac{1}{5}}$  

$\sin \alpha =\frac{1}{\sqrt{5}}$  

 

Zatem otrzymujemy:

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{\frac{1}{\sqrt{5}}}{\frac{2}{\sqrt{5}}}=\frac{1}{\sqrt{5}}\cdot \frac{\sqrt{5}}{2}=\frac{1}{2}$  

---

b)

Rysunek pomocniczy:

 

Z powyższych obliczeń wiemy, że:

$a=1,b=2,c=\sqrt{5}$  

 

Zatem otrzymujemy:

$\frac{2b}{a+b}=\frac{2\cdot 2}{1+2}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}$