Symetralną odcinka nazywamy prostą prostopadłą do odcinka, dzielącą go na dwie równe części.

Pomocne nam będzie następujące twierdzenie:

Symetralna odcinka jest zbiorem punktów płaszczyzny, równo odległych od końców tego odcinka.

 

Zgodnie z powyższym twierdzeniem wystarczy sprawdzić, czy odległości punktów  $C_1,C_2,C_3,C_4,C_5$  

od punktów  $A$  i  $B$  są równe. Jeśli tak - dany punkt należy do symetralnej odcinka  $AB;$  jeśli nie  $-$  

nie należy do tej symetralnej.

---

$\text{a)}\left|C_{1}A\right|=\frac{20}{9}=2\frac{2}{9}=\left|C_{1}B\right|$  

Punkt  $C_1$  należy do symetralnej odcinka  $AB.$  

---

$\text{b)}\left|C_{2}A\right|=\frac{3}{2}=1\frac{1}{2}=1,5\ne 1,\left(5\right)=\left|C_{2}B\right|$  

Punkt  $C_2$  nie należy do symetralnej odcinka  $AB.$  

---

$\text{c)}\left|C_{3}B\right|=2\sqrt{3}=\sqrt{4\cdot 3}=\sqrt{12}\ne \sqrt{6}=\left|C_{3}A\right|$  

Punkt  $C_3$  nie należy do symetralnej odcinka  $AB.$  

---

$\text{d)}\left|C_{4}A\right|=2\sqrt{2}=\sqrt{4\cdot 2}=\sqrt{8}=\left|C_{4}B\right|$  

Punkt  $C_4$  należy do symetralnej odcinka  $AB.$  

---

$\text{e)}\left|C_{5}A\right|=\sqrt{3}-1=\sqrt{{\left(\sqrt{3}-1\right)}^2}=\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}=\sqrt{4-2\sqrt{3}}=\left|C_{5}B\right|$  

Punkt  $C_5$  należy do symetralnej odcinka  $AB.$