Przyjmijmy następujące oznaczenia:

$\alpha -$  miara kąta  $AOB$  

$4\beta -$  miara kąta  $BOC$

 

Z treści zadania wiemy, że:

$\alpha +4\beta ={225}^{\circ }$

 

Zauważmy, że kąt  $\alpha$  i kąt między półprostą  $O{B}^{\to }$  i przedłużeniem półprostej  $O{A}^{\to }$  tworzą kąt półpełny.

Przedłużenie półprostej  $O{A}^{\to }$  dzieli kąt  $BOC$  w stosunku  $1:3,$  więc możliwe są dwa przypadki:

$\text{1)}$  Kąt między półprostą  $O{B}^{\to }$  i przedłużeniem półprostej  $O{A}^{\to }$  to  $\frac{3}{4}$  kąta  $BOC,$  czyli  $3\beta .$