a) Z definicji wartości bezwzględnej:

$\left|x\right|=\{\begin{array}{l}x\text{dla}x\ge 0\\ -x\text{dla}x<0\end{array}$  

Zatem:

$f\left(x\right)=\left|x\right|-2=\{\begin{array}{l}x-2\text{dla}x\ge 0\\ -x-2\text{dla}x<0\end{array}$  

Aby narysować wykres funkcji f(x)=|x|-2, należy:

• w przedziale (-oo, 0) narysować wykres funkcji y=-x-2 [przechodzi on przez punkty (-2, 0) oraz (0, -2)],
  
  
• w przedziale <0, +oo) narysować wykres funkcji y=x-2 [przechodzi on przez punkty (0, -2) oraz (2, 0)].

Wykres funkcji f:

---

b) Z definicji wartości bezwzględnej:

$\left|3x\right|=\{\begin{array}{l}3x\text{dla}x\ge 0\\ -3x\text{dla}x<0\end{array}$  

Zatem:

$f\left(x\right)=-\left|3x\right|=\{\begin{array}{l}-3x\text{dla}x\ge 0\\ 3x\text{dla}x<0\end{array}$  

Aby narysować wykres funkcji f(x)=-|3x|, należy:

• w przedziale (-oo, 0) narysować wykres funkcji y=3x [przechodzi on przez punkty (-2, -6) oraz (0, 0)],
  
  
• w przedziale <0, +oo) narysować wykres funkcji y=-3x [przechodzi on przez punkty (0, 0) oraz (2, -6)].

Wykres funkcji f:

---

c) Z definicji wartości bezwzględnej:

$\left|x+3\right|=\{\begin{array}{l}x+3\text{dla}x+3\ge 0\\ -\left(x+3\right)\text{dla}x+3<0\end{array}$  

$\left|x+3\right|=\{\begin{array}{l}x+3\text{dla}x\ge -3\\ -x-3\text{dla}x<-3\end{array}$  

Zatem:

$f\left(x\right)=\left|x+3\right|=\{\begin{array}{l}x+3\text{dla}x\ge -3\\ -x-3\text{dla}x<-3\end{array}$  

Aby narysować wykres funkcji f(x)=|x+3|, należy:

• w przedziale (-oo, -3) narysować wykres funkcji y=-x-3 [przechodzi on przez punkty (-5, 2) oraz (-3, 0)],
  
  
• w przedziale <-3, +oo) narysować wykres funkcji y=x+3 [przechodzi on przez punkty (-3, 0) oraz (0, 3)].

Wykres funkcji f:

---

d) Z definicji wartości bezwzględnej:

$\left|x+1\right|=\{\begin{array}{l}x+1\text{dla}x+1\ge 0\\ -\left(x+1\right)\text{dla}x+1<0\end{array}$  

Zatem:

$-\left|x+1\right|=\{\begin{array}{l}-\left(x+1\right)\text{dla}x+1\ge 0\\ x+1\text{dla}x+1<0\end{array}$  

I stąd:

$-\left|x+1\right|+5=\{\begin{array}{l}-\left(x+1\right)+5\text{dla}x\ge -1\\ x+1+5\text{dla}x<-1\end{array}$  

$f\left(x\right)=-\left|x+1\right|+5=\{\begin{array}{l}-x+4\text{dla}x\ge -1\\ x+6\text{dla}x<-1\end{array}$  

Aby narysować wykres funkcji f(x)=-|x+1|+5, należy:

• w przedziale (-oo, -1) narysować wykres funkcji y=x+6 [przechodzi on przez punkty (-3, 3) oraz (-1, 5)],
  
  
• w przedziale <-1, +oo) narysować wykres funkcji y=-x+4 [przechodzi on przez punkty (-1, 5) oraz (2, 2)].

Wykres funkcji f:

---

e) Z definicji wartości bezwzględnej:

$\left|3-x\right|=\left|x-3\right|=\{\begin{array}{l}x-3\text{dla}x-3\ge 0\\ -\left(x-3\right)\text{dla}x-3<0\end{array}$  

Zatem:

$\left|3-x\right|-x=\left|x-3\right|-x=\{\begin{array}{l}x-3+x\text{dla}x-3\ge 0\\ -\left(x-3\right)+x\text{dla}x-3<0\end{array}$  

$f\left(x\right)=\left|3-x\right|-x=\left|x-3\right|-x=\{\begin{array}{l}2x-3\text{dla}x\ge 3\\ 3\text{dla}x<3\end{array}$  

Aby narysować wykres funkcji f(x)=|3-x|+x, należy:

• w przedziale (-oo, 3) narysować wykres funkcji y=3 [przechodzi on przez punkty (0, 3) oraz (3, 3)],
  
  
• w przedziale <3, +oo) narysować wykres funkcji y=2x-3 [przechodzi on przez punkty (3, 3) oraz (4, 5)].

Wykres funkcji f:

---

f) Z definicji wartości bezwzględnej:

$\left|x+4\right|=\{\begin{array}{l}x+4\text{dla}x+4\ge 0\\ -\left(x+4\right)\text{dla}x+4<0\end{array}$  

Zatem:

$\left|x+4\right|-x=\{\begin{array}{l}x+4-x\text{dla}x+4\ge 0\\ -x-4-x\text{dla}x+4<0\end{array}$  

$f\left(x\right)=\left|x+4\right|-x=\{\begin{array}{l}4\text{dla}x\ge -4\\ -2x-4\text{dla}x<-4\end{array}$  

Aby narysować wykres funkcji y=|x+4|-x, należy:

• w przedziale (-oo, -4) narysować wykres funkcji y=-2x-4 [przechodzi on przez punkty (-5, 6) oraz (-4, 4)],
  
  
• w przedziale <-4, +oo) narysować wykres funkcji y=4 [przechodzi on przez punkty (-4, 4) oraz (0, 4)].

Wykres funkcji f: