Skorzystamy z twierdzenia:

Proste będące wykresami funkcji liniowych są równoległe wtedy i tylko wtedy, gdy współczynniki kierunkowe występujące we wzorze tych funkcji są równe.

---

$\text{a)}f\left(x\right)=-8x$  

Wykres funkcji g jest równoległy do wykresu funkcji f, więc:

$g\left(x\right)=-8x+b$  

Podstawiamy współrzędne punktu P, by wyznaczyć b:

$g\left(12\right)=0$  

$-8\cdot 12+b=0$  

$-96+b=0$  

$b=96$  

Zatem:

$g\left(x\right)=-8x+96$  

---

$\text{b)}f\left(x\right)=\left(\sqrt{5}+2\right)x+4$  

Wykres funkcji g jest równoległy do wykresu funkcji f, więc:

$g\left(x\right)=\left(\sqrt{5}+2\right)x+b$  

Podstawiamy współrzędne punktu P, by wyznaczyć b:

$g\left(0\right)=-10$  

$\left(\sqrt{5}+2\right)\cdot 0+b=-10$  

$b=-10$  

Zatem:

$g\left(x\right)=\left(\sqrt{5}+2\right)x-10$  

---

$\text{c)}f\left(x\right)=6-4x=-4x+6$  

Wykres funkcji g jest równoległy do wykresu funkcji f, więc:

$g\left(x\right)=-4x+b$  

Podstawiamy współrzędne punktu P, by wyznaczyć b:

$g\left(-\frac{1}{2}\right)=5$  

$-4\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)+b=5$  

$2+b=5$  

$b=3$  

Zatem:

$g\left(x\right)=-4x+3$  

---

$\text{d)}f\left(x\right)=\frac{5-2x}{8}=\frac{5}{8}+\frac{-2x}{8}=\frac{5}{8}-\frac{1}{4}x=-\frac{1}{4}x+\frac{5}{8}$  

Wykres funkcji g jest równoległy do wykresu funkcji f, więc:

$g\left(x\right)=-\frac{1}{4}x+b$  

Podstawiamy współrzędne punktu P, by wyznaczyć b:

$g\left(-8\right)=13$  

$-\frac{1}{4}\cdot \left(-8\right)+b=13$  

$2+b=13$  

$b=11$  

Zatem:

$g\left(x\right)=-\frac{1}{4}x+11$  

---

$\text{e)}f\left(x\right)=5$  

Wykres funkcji g jest równoległy do wykresu funkcji f, więc:

$g\left(x\right)=b$  

Podstawiamy współrzędne punktu P, by wyznaczyć b:

$g\left(3\right)=\pi$  

$b=\pi$  

Zatem:

$g\left(x\right)=\pi$  

---

$\text{f)}f\left(x\right)=\frac{9x-6}{3}=\frac{9x}{3}+\frac{-6}{3}=3x-2$  

Wykres funkcji g jest równoległy do wykresu funkcji f, więc:

$g\left(x\right)=3x+b$  

Podstawiamy współrzędne punktu P, by wyznaczyć b:

$g\left(\sqrt{3}\right)=\sqrt{27}$  

$3\cdot \sqrt{3}+b=3\sqrt{3}$  

$3\sqrt{3}+b=3\sqrt{3}$  

$b=0$  

Zatem:

$g\left(x\right)=3x$