Żeby bez użycia kalkulatora ani tablic matematycznych ustawić rosnąco podane liczby, skorzystamy z tego, że dla kąta ostrego α:

• wraz ze wzrostem miary kąta α, wartość cosinusa tego kąta maleje. 
• wartość cosinusa kąta ostrego α, jest mniejsza od 1.
• wraz ze wzrostem miary kąta α, wartość cotangens tego kąta maleje.

(uzasadnienie pod rozwiązaniem)

---

a)

Dane są liczby

$\mathrm{tg}{45}^{\circ },\sin {50}^{\circ },\sin {20}^{\circ },\cos {45}^{\circ }$  

Wiemy, że 

$\mathrm{tg}{45}^{\circ }=1$

korzystając ze wzoru

  $\sin \alpha =\cos \left({90}^{\circ }-\alpha \right)$  

otrzymamy

$\sin {50}^{\circ }=\cos \left({90}^{\circ }-{50}^{\circ }\right)=\cos {40}^{\circ }$  

$\sin {20}^{\circ }=\cos \left({90}^{\circ }-{20}^{\circ }\right)=\cos {70}^{\circ }$  

korzystając z tego, że cosinus kąta ostrego α jest mniejszy od 1, oraz z tego, że wraz ze wzrostem miary kąta ostrego wartość cosinusa tego kąta maleje, dostaniemy że