a) 

Dany jest trójkąt taki jak na poniższym obrazku

Z określenia funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym ADC dostajemy, że

1)

$\sin {60}^{\circ }=\frac{6}{\left|AC\right|}$

korzystając z tego, że

$\sin {60}^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{2}$

dostajemy

$\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{6}{\left|AC\right|}\text{|}\cdot 2\cdot \left|AC\right|$    

$\sqrt{3}\cdot \left|AC\right|=12\mid :\sqrt{3}$

$\left|AC\right|=\frac{12}{\sqrt{3}}\cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{{\cancel{12}}^4\sqrt{3}}{{\cancel{3}}_1}=4\sqrt{3}$

2)

$\mathrm{ctg}{60}^{\circ }=\frac{\left|AD\right|}{6}$

korzystając z tego, że

$\mathrm{ctg}{60}^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{3}$

dostajemy

$\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{\left|AD\right|}{6}\mid \cdot 6$

$\left|AD\right|=2\sqrt{3}$  

  $\underline{}$  

Z określenia funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym DBC otrzymujemy

1)

$\sin {45}^{\circ }=\frac{6}{\left|BC\right|}$

korzystając z tego, że

$\sin {45}^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{2}$

dostajemy

$\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{6}{\left|BC\right|}\text{|}\cdot 2\cdot \left|BC\right|$    

$\sqrt{2}\cdot \left|BC\right|=12\mid :\sqrt{2}$

$\left|BC\right|=\frac{12}{\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{{\cancel{12}}^6\sqrt{2}}{{\cancel{2}}_1}=6\sqrt{2}$

2)

$\mathrm{ctg}{45}^{\circ }=\frac{\left|DB\right|}{6}$

korzystając z tego, że

$\mathrm{ctg}{45}^{\circ }=1$

otrzymujemy

$1=\frac{\left|DB\right|}{6}\mid \cdot 6$

$\left|DB\right|=6$

$\underline{}$

Zatem  obwód trójkąta ABC jest równy