Trójkąt  $\Delta A_1{B}_1{C}_1$  jest podobny do trójkąta  $\Delta ABC$  wtedy, gdy  $\frac{\left|A_1{B}_1\right|}{\left|AB\right|}=\frac{\left|B_1{C}_1\right|}{\left|BC\right|}=\frac{\left|A_1{C}_1\right|}{\left|AC\right|}$  

oraz  $\left|\sphericalangle A_1\right|=\left|\sphericalangle A\right|,\left|\sphericalangle B_1\right|=\left|\sphericalangle B\right|,\left|\sphericalangle C_1\right|=\left|\sphericalangle C\right|.$  

 

Cechy podobieństwa trójkątów: 

(bbb) Jeżeli długości boków trójkąta  $\Delta A_1{B}_1{C}_1$  są proporcjonalne do odpowiednich długości boków

trójkąta  $\Delta ABC,$  czyli  $\frac{\left|A_1{B}_1\right|}{\left|AB\right|}=\frac{\left|B_1{C}_1\right|}{\left|BC\right|}=\frac{\left|A_1{C}_1\right|}{\left|AC\right|},$  to te trójkąty są podobne.

(bkb) Jeżeli długości dwóch boków trójkąta  $\Delta A_1{B}_1{C}_1$  są proporcjonalne do odpowiednich długości

dwóch boków trójkąta  $\Delta ABC,$  czyli  $\frac{\left|A_1{B}_1\right|}{\left|AB\right|}=\frac{\left|A_1{C}_1\right|}{\left|AC\right|}$  oraz kąty między tymi bokami są równe,

to trójkąty te są podobne.

(kkk) Jeżeli dwa kąty trójkąta  $\Delta A_1{B}_1{C}_1$  są odpowiednio równe dwóm kątom trójkąta  $\Delta ABC,$  

czyli  $\left|\sphericalangle A_1\right|=\left|\sphericalangle A\right|,\left|\sphericalangle C_1\right|=\left|\sphericalangle C\right|,$  to trójkąty te są podobne. 

---

$\text{a)}$  

Zauważmy, że proste ED i CB są równoległe, zatem z tw. Talesa mamy:

$\frac{\left|AB\right|}{\left|AC\right|}=\frac{\left|AD\right|}{\left|AE\right|}$

$\left|\sphericalangle BAC\right|=\left|\sphericalangle DAE\right|\text{kąty pokrywają się}$  

Zatem na mocy cechy bkb trójkąty ABC i ADE są podobne.

---

$\text{b)}$  

Zauważmy, że: