Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

Skorzystamy z następującego twierdzenia:

Jeśli w trójkącie połączymy środki dwóch boków, to powstały odcinek jest równoległy do trzeciego boku

i jego długość jest równa połowie długości trzeciego boku.

 

Niech:

$\left|\angle A\right|=\alpha$  

$\left|\angle B\right|=\beta$  

$\left|\angle C\right|=\gamma$  

 

Z przytoczonego twierdzenia wynika, że  $AB\text{||}KL,AC\text{||}MK,BC\text{||}ML.$  

Z z równoległości odpowiednich prostych kąty na rysunku mają następujące miary:

 

Zauważmy, że  $\alpha +\beta +\gamma ={180}^{\circ }.$  Zatem:

$\left|\angle MKL\right|=\alpha$  

$\left|\angle KLM\right|=\beta$  

$\left|\angle LMK\right|=\gamma$  

 

Pokazaliśmy, że kąty trójkąta  $\Delta KLM$  mają takie same miary jak kąty trójkąta  $\Delta ABC,$  

co należało dowieść.