Przypomnijmy, że suma kątów wewnętrznych wielokąta wypukłego jest równa 180°٠(n-2),   gdzie n oznacza liczbę boków wielokąta (n ∈ N, n > 2).

---

Oznaczmy przez n, n ∈ N liczbę boków wielokąta foremnego, którego kąt wewnętrzny wynosi 140°.

Kąty wewnętrzne wielokąta foremnego mają równe miary, czyli suma jego kątów wewnętrznych wynosi 

${140}^{\circ }\cdot n$

---

Z drugiej strony korzystając ze wzoru na sumę kątów wewnętrznych wielokąta foremnego, dostajemy że suma kątów wewnętrznych tego wielokąta wynosi 

${180}^{\circ }\cdot \left(n-2\right)$  

---

Otrzymujemy więc równanie

${180}^{\circ }\cdot \left(n-2\right)={140}^{\circ }\cdot n$  

${180}^{\circ }\cdot n-{360}^{\circ }={140}^{\circ }\cdot n\mid -{140}^{\circ }\cdot n+{360}^{\circ }$

${40}^{\circ }\cdot n={360}^{\circ }\mid :{40}^{\circ }$

$n=9$    

czyli szukanym wielokątem jest dziewięciokąt foremny. 

---

Odp. C.