a) Obliczamy miejsca zerowe funkcji f:

$f\left(x\right)=0$  

$2\left(x-1\right)\left(x+3\right)=0\mid :2$  

$\left(x-1\right)\left(x+3\right)=0$  

$x-1=0\text{lub}x+3=0$  

$x=1\text{lub}x=-3$  

Obliczamy wartość funkcji dla argumentu 0:

$f\left(0\right)=2\cdot \left(0-1\right)\cdot \left(0+3\right)=2\cdot \left(-1\right)\cdot 3=-6$  

Odp. Miejscami zerowymi funkcji f są liczby -3 oraz 1. f(0)=-6.

b) Przekształcamy wzór funkcji f do postaci kanonicznej:

$f\left(x\right)=2\left(x-1\right)\left(x+3\right)=2\left(x^2+3x-x-3\right)=2\left(x^2+2x-3\right)=2\left(x^2+2x+\underset{-3}{\underbrace{1-4}}\right)=2\left(x^2+2x+1\right)+2\cdot \left(-4\right)=2{\left(x+1\right)}^2-8$  

Wierzchołkiem paraboli f(x)=2(x+1)²-8 jest punkt W(-1, -8), więc oś symetrii paraboli ma równanie x=-1.

c) Korzystając z obliczeń do poprzedniego podpunktu podajemy wzór funkcji f w postaci kanonicznej:

$f\left(x\right)=2{\left(x+1\right)}^2-8$  

d) Obliczamy kilka punktów należących do wykresu funkcji y=2(x-1)(x+3) i przedstawiamy je w tabeli.

Rysujemy wykres funkcji: