I liceum

I technikum

Matematyka 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka

MATeMAtyka 1. Karty pracy ucznia zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy cz. 1. Reforma 2019

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy cz. 2. Reforma 2019

MATeMAtyka 1. Maturalne karty pracy zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 1. Maturalne karty pracy zakres rozszerzony cz. 1. Reforma 2019

Matematyka 1. Poziom podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 1. Poziom podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Cześć 1. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Cześć 2. Reforma 2019

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka 1. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka i przykłady jej zastosowań 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka i przykłady jej zastosowań 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka poznać, zrozumieć 1.Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Matematyka. Zbór zadań maturalnych. Poziom podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Ćwiczenia podstawowe. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Matematyka z plusem 1. Zakres rozszerzony. Reforma 2019

Matura z Matematyki  2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy cz. 2

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 1

Matura z Matematyki 2018 - ... Andrzej Kiełbasa. Poziom podstawowy i rozszerzony cz. 2

Prosto do matury 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Prosto do matury 1. Zakres podstawowy i rozszerzony. Reforma 2019

Prosto do matury 1. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Prosto do matury 1. Zakres podstawowy. Reforma 2019

Teraz matura. Matematyka. Zbiór zadań poziom podstawowy. Reforma 2019

Teraz matura. Matematyka. Zbiór zadań poziom rozszerzony. Reforma 2019

Oznaczmy: v - prędkość motocyklisty (w km/h) t - czas jazdy (w h) s - odległość między miejscowościami A i B Ze wzoru

a) Oznaczmy: x - wysokość nagród dla

a) Ze wzoru na pole prostokąta

a) Ze wzoru na pole trójkąta:

Obliczamy kilka punktów należących do wykresu funkcji&nbsp;y=-6/x&nbsp;i przedstawiamy je w tabeli.

Oznaczmy: v - prędkość podczas jazdy w poniedziałek (w km/h) v+7 - prędkość podczas jazdy we wtorek (w km/h) s - szukany dystans <hr> Zamieniamy czas jazdy w poniedziałek na godziny: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/c155613362bad7e863bb492553b5ec490a3e84c5926aaf40811c34b94c6f478f_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/c155613362bad7e863bb492553b5ec490a3e84c5926aaf40811c34b94c6f478f_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; Obliczamy czas jazdy we wtorek i wyrażamy go w godzinach: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/31d4f6147168e5a7c5cb7361fb4dc485835d5f02eba55b881ad642fe12511391_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/31d4f6147168e5a7c5cb7361fb4dc485835d5f02eba55b881ad642fe12511391_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <hr> Ze wzoru na drogę mamy: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/cfa8bf6ef79e0bc313ae3b1dbd91a157306488ee8a558c0500de81f42d388d77_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/cfa8bf6ef79e0bc313ae3b1dbd91a157306488ee8a558c0500de81f42d388d77_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/fb2be1f2889a75dbf8a97c02da602eadc1a09f6a337551c3b0cc8509999cd543_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/fb2be1f2889a75dbf8a97c02da602eadc1a09f6a337551c3b0cc8509999cd543_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <hr> Porównując ze sobą te dwie wielkości, otrzymujemy: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/bc16a8380e87db590232b7f48c48067cd6588a71bf8d11fccec71a034cc55c3e_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/bc16a8380e87db590232b7f48c48067cd6588a71bf8d11fccec71a034cc55c3e_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/541924fad4e6289775c8e2f0a6d760c49dcab14e3eef91c6c3d3af9e57bd27b7_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/541924fad4e6289775c8e2f0a6d760c49dcab14e3eef91c6c3d3af9e57bd27b7_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/dc8ae9bbd735d8b41cb3aa78bcbba6b9d2a533f3950cb03d3491e8e21c0339ef_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/dc8ae9bbd735d8b41cb3aa78bcbba6b9d2a533f3950cb03d3491e8e21c0339ef_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/09ecb97adde7f77f9a4860427def2164d74ec35b94ba1e264d412e78d9e2e8f8_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/09ecb97adde7f77f9a4860427def2164d74ec35b94ba1e264d412e78d9e2e8f8_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/85eff10091787ff828f2b152c029ab60228a318ca8ce134cbd9253c1953c1d9a_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/85eff10091787ff828f2b152c029ab60228a318ca8ce134cbd9253c1953c1d9a_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <hr> Obliczamy prędkość z jaką jechał Maciek drugiego dnia: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/12dbd3a08b8f3c6edc98dc5ce4684a6d8dc1be67f28f413d5750a2ca28a0f5c2_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/12dbd3a08b8f3c6edc98dc5ce4684a6d8dc1be67f28f413d5750a2ca28a0f5c2_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <hr> Obliczamy dystans s: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/3345c21be657445585739b1b24c7287b4b4ce087ee0a2790cfe4b13957feb54a_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/3345c21be657445585739b1b24c7287b4b4ce087ee0a2790cfe4b13957feb54a_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <hr> Odp. We wtorek Maciek jechał z prędkością 40 km/h. Przejechał 44 km.

Przekształcamy dane równanie: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/d2f2af665cd23e0088b8a75630fb178de2ea078e42248eeb3af05c2de5d9e198_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/d2f2af665cd23e0088b8a75630fb178de2ea078e42248eeb3af05c2de5d9e198_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/f5e244413aa24388c7f609b5c3d198036d202d0899dfa8da29aa42e740a4c8ea_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/f5e244413aa24388c7f609b5c3d198036d202d0899dfa8da29aa42e740a4c8ea_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <hr> Z przekształconej postaci równania wynika, że liczba x musi być dzielnikiem liczby 24. Ponadto chcemy, by x było liczbą naturalną. Stąd: <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/3cf6c8ecd8354293cfc3cf96f92203dc696a77987260a378458a2cbc3a866d01_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/3cf6c8ecd8354293cfc3cf96f92203dc696a77987260a378458a2cbc3a866d01_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <hr> Podstawiamy kolejne wartości x i obliczamy y: <ul> <li>dla x=1:</li> </ul> <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/7b7dd411738e32047ceaed56e77d658e8dfd117b1dd7e24ca60f117c3e3dffea_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/7b7dd411738e32047ceaed56e77d658e8dfd117b1dd7e24ca60f117c3e3dffea_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <ul> <li>dla x=2:</li> </ul> <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/23bff85683cee0b70bd79f09b4a7a9b74ac70d17c3a85bed179af5c9a00b4a95_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/23bff85683cee0b70bd79f09b4a7a9b74ac70d17c3a85bed179af5c9a00b4a95_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <ul> <li>dla x=3:</li> </ul> <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/5d8dbed9380db22883ca2be99c82952225cd6fbe0e84f61e03a583a3747b8ba3_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/5d8dbed9380db22883ca2be99c82952225cd6fbe0e84f61e03a583a3747b8ba3_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <ul> <li>dla x=4:</li> </ul> <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/06769dbdfdca364a3d4a55e10250aa4d75365ecabcbd04212ab03738f10e09d0_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/06769dbdfdca364a3d4a55e10250aa4d75365ecabcbd04212ab03738f10e09d0_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <ul> <li>dla x=6:</li> </ul> <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/46e39185dbffc567e5493ac3715fff72c1428284be3ef97b981bd54d2cd167f7_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/46e39185dbffc567e5493ac3715fff72c1428284be3ef97b981bd54d2cd167f7_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <ul> <li>dla x=8:</li> </ul> <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/9e9b4d93c471bc77501c8bcf50c8924d5e57ac07a060a73f7d249318d1ba293e_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/9e9b4d93c471bc77501c8bcf50c8924d5e57ac07a060a73f7d249318d1ba293e_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <ul> <li>dla x=12:</li> </ul> <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/81eeba121768f3531957995f35ad7fdecca7389b0a82243b7d28771c8615a69c_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/81eeba121768f3531957995f35ad7fdecca7389b0a82243b7d28771c8615a69c_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <ul> <li>dla x=24:</li> </ul> <object class="math small" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/5d0514d3d4103a8f3597cffc8b2138acb896429f8688a079d8e81fbad5482e56_small.svg" type="image/svg+xml"></object><object class="math big" data="https://odrabiamy.pl/api/v3/math_formulas/5d0514d3d4103a8f3597cffc8b2138acb896429f8688a079d8e81fbad5482e56_big.svg" type="image/svg+xml"></object> &nbsp; <hr> Szukane pary liczb to (1, 24), (2, 12), (3, 8), (4, 6), (6, 4), (8, 3), (12, 2), (24, 1). Jest 8 takich par.

Komentarze