a) Pole niebieskiej figury możemy obliczyć jako różnicę pola prostokąta o wymiarach 5 cm x 4 cm i czterech kwadratów o boku x cm.

• Obliczamy pole niebieskiej figury dla x=0,5 cm:

$P=5\text{cm}\cdot 4\text{cm}-4\cdot {\left(0,5\text{cm}\right)}^2=20{\text{cm}}^2-4\cdot 0,25{\text{cm}}^2=20{\text{cm}}^2-1{\text{cm}}^2=19{\text{cm}}^2$  

• Obliczamy pole niebieskiej figury dla x=1 cm:

$P=5\text{cm}\cdot 4\text{cm}-4\cdot {\left(1\text{cm}\right)}^2=20{\text{cm}}^2-4\cdot 1{\text{cm}}^2=20{\text{cm}}^2-4{\text{cm}}^2=16{\text{cm}}^2$  

• Obliczamy pole niebieskiej figury dla x=2 cm:

$P=5\text{cm}\cdot 4\text{cm}-4\cdot {\left(2\text{cm}\right)}^2=20{\text{cm}}^2-4\cdot 4{\text{cm}}^2=20{\text{cm}}^2-16{\text{cm}}^2=4{\text{cm}}^2$  

b) Pole niebieskiej figury możemy obliczyć jako różnicę pola prostokąta o wymiarach 5 cm x 4 cm i czterech kwadratów o boku x cm, czyli:

$P=5\cdot 4-4\cdot x^2=20-4x^2$  

Niewiadoma x wyraża długość, więc musi być liczbą dodatnią (x>0). Krótszy bok prostokąta ma długość 4 cm, więc możemy odciąć kwadrat o boku co najwyżej 2 cm (x≤2). Stąd: x ∈ (0, 2>.

Zatem szukana funkcja to:

$P\left(x\right)=20-4x^2,\text{gdzie}x\in (0,2⟩$  

c) Obliczamy kilka punktów należących do wykresu funkcji P(x)=20-4x² i przedstawiamy je w tabeli, pamiętając o dziedzinie funkcji. Obliczymy też wartości funkcji na końcach przedziału, które nie należą do dziedziny.

Rysujemy wykres funkcji y=P(x) w dziedzinie (0, 2>:

d) Z wykresu odczytujemy, że funkcja y=P(x) przyjmuje najmniejszą wartość dla argumentu x=2 i ta wartość jest równa 4.