Rozwiąż dany układ równań metodą podstawiania.- Zadanie 1: Matematyka 1. Zakres podstawowy

Rozwiązanie

$a)$

${x + 5 y = 8 3 x - 2 y = 7$

${x = - 5 y + 8 3 x - 2 y = 7$

Podstawiamy x=-5y+8 do drugiego równania.

${x = - 5 y + 8 3 (- 5 y + 8) - 2 y = 7$

${x = - 5 y + 8 - 15 y + 24 - 2 y = 7$

${x = - 5 y + 8 - 17 y = - 17 ∣ : (- 17)$

${x = - 5 y + 8 y = 1$

Podstawiamy y=1 do pierwszego równania.

${x = - 5 + 8 y = 1$

${x = 3 y = 1$

$b)$

${8 x - y = 10 3 x + 4 y = 30$

${y = 8 x - 10 3 x + 4 y = 30$

Podstawiamy y=8x-10 do drugiego równania.

${y = 8 x - 10 3 x + 4 (8 x - 10) = 30$

${y = 8 x - 10 3 x + 32 x - 40 = 30$

${y = 8 x - 10 35 x = 70 ∣ : 35$

${y = 8 x - 10 x = 2$

Podstawiamy x=2 do pierwszego równania.

${y = 8 \cdot 2 - 10 x = 2$

${y = 16 - 10 x = 2$

${y = 6 x = 2$

${x = 2 y = 6$

$c)$

${- 2 x + 7 y = - 13 8 x + y = 23$

${- 2 x + 7 y = - 13 y = - 8 x + 23$

Podstawiamy y=-8x+23 do pierwszego równania.

${- 2 x + 7 (- 8 x + 23) = - 13 y = - 8 x + 23$

${- 2 x - 56 x + 161 = - 13 y = - 8 x + 23$

${- 58 x = - 174 ∣ : (- 58) y = - 8 x + 23$

${x = 3 y = - 8 x + 23$

Podstawiamy x=3 do drugiego równania.

${x = 3 y = - 8 \cdot 3 + 23$

${x = 3 y = - 24 + 23$

${x = 3 y = - 1$

$d)$

${3 x - y = 2 - 6 x + 2 y = 1$

${y = 3 x - 2 - 6 x + 2 y = 1$

Podstawiamy y=3x-2 do drugiego równania.

${y = 3 x - 2 - 6 x + 2 (3 x - 2) = 1$

${y = 3 x - 2 - 6 x + 6 x - 4 = 1$

${y = 3 x - 2 - 4 = 1$

Drugie równanie jest sprzeczne, więc układ równań jest sprzeczny.

$e)$

${0, 4 x - y = 5 2 x - 5 y = 25$

${y = 0, 4 x - 5 2 x - 5 y = 25$

Podstawiamy y=0,4x-5 do drugiego równania.

${y = 0, 4 x - 5 2 x - 5 (0, 4 x - 5) = 25$

${y = 0, 4 x - 5 2 x - 2 x + 25 = 25$

${y = 0, 4 x - 5 0 = 0$

Drugie równanie w układzie jest tożsamościowe, więc układ równań jest nieoznaczony. Rozwiązaniem układu jest każda para liczb mająca postać (x; 0,4x-5), gdzie x ∈ R.

$f)$

${2 x - 4 y = 9 0, 5 x - y = 2 \frac{1}{4}$

${2 x - 4 y = 9 y = 0, 5 x - 2, 25$

Podstawiamy y=0,5x-2,25 do pierwszego równania.

${2 x - 4 (0, 5 x - 2, 25) = 9 y = 0, 5 x - 2, 25$

${2 x - 2 x + 9 = 9 y = 0, 5 x - 2, 25$

${0 = 0 y = 0, 5 x - 2, 25$

Pierwsze równanie w układzie jest tożsamościowe, więc układ równań jest nieoznaczony. Rozwiązaniem układu jest każda para liczb mająca postać (x; 0,5x-2,25), gdzie x ∈ R.