1 szkoły ponadpodstawowej

I liceum

I technikum

Matematyka 1. Zakres podstawowy

Założenia: a&gt;3b   b&gt;0   <hr> Teza: 2ba−b​&gt;1   <hr> Dowód: a&gt;3b   a&gt;b+2b   a−b&gt;2b   ∣:2b&gt;0   2ba−b​&gt;1

Rozwiązanie 1

Niech k ∈ Z. Wówczas cztery kolejne liczby całkowite nieparzyste możemy zapisać jako:

Niech k ∈ Z. Wówczas trzy kolejne liczby całkowite niepodzielne przez 4 możemy zapisać jako:

Niech k ∈ Z. Wówczas sześć kolejnych liczb całkowitych niepodzielnych przez 7 możemy zapisać jako:

Ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów:

Liczba naturalna n przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2, a liczba m&nbsp;przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1. W takim razie możemy zapiać te liczby następująco:

Niech k&nbsp;∈ Z. Dwie kolejne liczby całkowite, które przy dzieleniu przez 5 dają resztę odpowiednio 1 i 3 możemy zapisać wówczas jako

Założenie: x+y=4   <hr> Teza: x2+y2≥8   <hr> Dowód wprost: Z założenia wynika, że:

Założenie:
a&gt;0 &nbsp;
<hr>
Teza:
a+a4​≥4 &nbsp;
<hr>
Dowód wprost:
Aby udowodnić tezę, wystarczy pokazać, że

Założenie: x&lt;0   <hr> Teza: x+x9​≤6   <hr> Dowód: Dla dowolnej liczby

a) Założenie: x, y∈R   <hr> Teza: 9x2−6xy+2y2≥0   <hr> Dowód:

Założenie: √5 - dana liczba rzeczywista <hr> Teza: √5 jest liczbą niewymierną <hr> Dowód (nie wprost): Załóżmy, że liczba √5 jest liczbą wymierną. Z definicji

Założenie: log23 - dana liczba rzeczywista <hr> Teza: log23 jest liczbą niewymierną <hr> Dowód (nie wprost): Załóżmy, ze liczba log23 jest liczbą wymierną. Z definicji

Założenie: a - liczba niewymierna <hr> Teza: 177a+12​  jest liczbą niewymierną <hr> Dowód (wprost):

Założenie: n∈N   <hr> Dowód:

Założenie:
n∈N &nbsp;
<hr>
Dowód:

Najwygodniejszy sposób nauki z edukacyjnym Odrabiamy AI

21

Matematyka 1. Zakres podstawowy