a) Kąty  $\beta$  i  $\alpha$  to kąty wewnętrzne trójkąta równobocznego, zatem:

$\alpha ={60}^{\circ }$  

$\beta ={60}^{\circ }$  

Kąt  $\gamma$  to kąt wpisany oparty na tym samym łuku co kąt środkowy  $\beta$

$\gamma ={60}^{\circ }:2={30}^{\circ }$   

---

b) Kąt  $\alpha$  to kąt wewnętrzny trójkąta równobocznego, zatem:

$\alpha ={60}^{\circ }$  

Kąty  $\beta$  i $\gamma$  to kąty przy podstawie trójkąta równoramiennego, o kącie między ramionami  ${180}^{\circ }-\alpha$  , więc:

$\beta =\gamma$   

$\beta =\left({180}^{\circ }-\left({180}^{\circ }-{60}^{\circ }\right)\right):2=\left({180}^{\circ }-{120}^{\circ }\right):2={60}^{\circ }:2={30}^{\circ }$  

---

c) Kąt  $\alpha$  to kąt wpisany oparty na tym samym łuku co kąt środkowy  $\beta$ , zatem:

$2\alpha =\beta$  

$\alpha =\frac{1}{2}\beta$  

Kąt  $\alpha$  to kąt rozwarty rombu o kącie ostrym  ${60}^{\circ }$

$\alpha =2\cdot {60}^{\circ }={120}^{\circ }$   

$\beta =2\cdot {120}^{\circ }={240}^{\circ }$  

Kąt  $\gamma$  to kąt wpisany oparty na tym samym łuku co kąt środkowy  ${360}^{\circ }-\beta$ , zatem:

$2\gamma ={360}^{\circ }-\beta$  

$\gamma =\frac{1}{2}\cdot \left({360}^{\circ }-\beta \right)$  

$\gamma =\frac{1}{2}\cdot \left({360}^{\circ }-{240}^{\circ }\right)=\frac{1}{2}\cdot {120}^{\circ }={60}^{\circ }$