$a\text{)}l=18\text{cm},k=1:2$  

Wprowadźmy oznaczenia:

$a$  -długość krótszego boku trójkąta

$b$  -długość dłuższego boku trójkąta

Wiemy, że:  

$\frac{a}{b}=\frac{1}{2}$  

$2a=b$  

oraz:

$2a+2b=18$  

zatem:

$a+b=9$  

Obliczmy długość krótszego boku tego prostokąta:

$a+2a=9$  

$3a=9$  

$a=3$  

Obliczmy długość dłuższego boku tego prostokąta:

$b=2\cdot 3=6$  

 

Obliczmy pole powierzchni tego prostokąta:

$P=3\cdot 6=18{\text{[cm}}^2\text{]}$  

---

$b\text{)}l=44\text{cm},k=4:7$  

Wprowadźmy oznaczenia:

$a$  -długość krótszego boku trójkąta

$b$  -długość dłuższego boku trójkąta

Wiemy, że:

$\frac{a}{b}=\frac{4}{7}$  

$7a=4b$  

$a=\frac{4b}{7}$  

oraz:

$2a+2b=44$  

zatem:

$a+b=22$  

Obliczmy długość dłuższego boku tego prostokąta:

$\frac{4b}{7}+b=22\mid \cdot 7$  

$4b+7b=154$  

$11b=154$  

$b=14$  

Obliczmy długość krótszego boku tego prostokąta:

$a=\frac{4\cdot 14}{7}=4\cdot 2=8$  

 

Obliczmy pole powierzchni tego prostokąta:

$P=8\cdot 14=112{\text{[cm}}^2\text{]}$  

---

$c\text{)}l=13\text{cm},k=3:10$  

Wprowadźmy oznaczenia:

$a$  -długość krótszego boku trójkąta

$b$  -długość dłuższego boku trójkąta

Wiemy, że:

$\frac{a}{b}=\frac{3}{10}$  

$10a=3b$  

$a=0,3b$  

oraz:

$2a+2b=13$  

zatem:

$a+b=6,5$  

Obliczmy długość dłuższego boku tego prostokąta:

$0,3b+b=6,5$  

$1,3b=6,5$  

$b=5$  

Obliczmy długość krótszego boku tego prostokąta:

$a=0,3\cdot 5=1,5$  

 

Obliczmy pole powierzchni tego prostokąta:

$P=1,5\cdot 5=7,5{\text{[cm}}^2\text{]}$