a) Niech funkcja przechodząca przez punkty B(-2, -6) i C(2, -3) dana będzie wzorem f(x)=ax+b.

Podstawiamy współrzędne punktów B(-2, -6) i C(2, -3) do wzoru funkcji i wyznaczamy współczynniki a i b.

$\{\begin{array}{l}f\left(-2\right)=-6\\ f\left(2\right)=-3\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a\cdot \left(-2\right)+b=-6\\ a\cdot 2+b=-3\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-2a+b=-6\\ 2a+b=-3\end{array}$  

Dodajemy równania stronami.

$2b=-9\mid :2$  

$b=-\frac{9}{2}$  

Podstawiamy wyznaczoną wartość b do dowolnego równania w układzie i obliczamy a.

$\{\begin{array}{l}b=-\frac{9}{2}\\ 2a+b=-3\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}b=-\frac{9}{2}\\ 2a-\frac{9}{2}=-3\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}b=-\frac{9}{2}\\ 2a=-\frac{6}{2}+\frac{9}{2}\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}b=-\frac{9}{2}\\ 2a=\frac{3}{2}\mid :2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}b=-\frac{9}{2}\\ a=\frac{3}{4}\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a=\frac{3}{4}\\ b=-\frac{9}{2}\end{array}$  

Dla wyznaczonych wartości a i b wzór funkcji przyjmuje postać:

$f\left(x\right)=\frac{3}{4}x-\frac{9}{2}$  

---

Podstawiamy współrzędne punktu A(t, 0) i wyznaczamy t.

$f\left(t\right)=0$  

$\frac{3}{4}\cdot t-\frac{9}{2}=0$  

$\frac{3}{4}t=\frac{9}{2}\mid \cdot \frac{4}{3}$  

$t=6$  

---

Odp. Punkty A, B, C należą do tej samej prostej dla t=6.

---

---

b) Niech funkcja przechodząca przez punkty A(-4, -5) i C(2, 1) dana będzie wzorem f(x)=ax+b.

Podstawiamy współrzędne punktów A(-4, -5) i C(2, 1) do wzoru funkcji i wyznaczamy współczynniki a i b.

$\{\begin{array}{l}f\left(-4\right)=-5\\ f\left(2\right)=1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a\cdot \left(-4\right)+b=-5\\ a\cdot 2+b=1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-4a+b=-5\\ 2a+b=1\mid \cdot 2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-4a+b=-5\\ 4a+2b=2\end{array}$  

Dodajemy równania stronami.

$3b=-3\mid :3$  

$b=-1$  

Podstawiamy b=-1 do dowolnego równania w układzie i wyznaczmy a.

$\{\begin{array}{l}b=-1\\ 2a+b=1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}b=-1\\ 2a-1=1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}b=-1\\ 2a=2\mid :2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}b=-1\\ a=1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a=1\\ b=-1\end{array}$  

Dla wyznaczonych wartości a i b wzór funkcji przyjmuje postać:

$f\left(x\right)=x-1$  

---

Podstawiamy współrzędne punktu B(5, t) i wyznaczamy t.

$f\left(5\right)=t$  

$5-1=t$  

  $4=t$  

$t=4$  

---

Odp. Punkty A, B, C należą do tej samej prostej dla t=4.