Dla jakich wartości parametru m ...- Zadanie 5: MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony

Rozwiązanie

a) Wyznaczmy rozwiązanie tego układu równań.

${2 x - y = m ∣ \cdot (- 3) 5 x - 3 y = 2 m + 1$

$+ {- 6 x + 3 y = - 3 m 5 x - 3 y = 2 m + 1$

$- 6 x + 5 x + 3 y - 3 y = - 3 m + 2 m + 1$

$- x = - m + 1 ∣ : (- 1)$

$x = m - 1$

Zatem otrzymujemy:

${x = m - 1 2 x - y = m$

${x = m - 1 2 (m - 1) - y = m$

${x = m - 1 2 m - 2 - y = m ∣ - m + y$

${x = m - 1 m - 2 = y$

Przypadek 1.

${x > 0 y < 0$

${m - 1 > 0 ∣ + 1 m - 2 < 0 ∣ + 2$

${m > 1 m < 2$

$m \in (1, 2)$

Przypadek 2.

${x < 0 y > 0$

${m - 1 < 0 ∣ + 1 m - 2 > 0 ∣ + 2$

${m < 1 m > 2$

$m \in \emptyset$

Zatem ostatecznie otrzymujemy:

$m \in (1, 2)$

b) Wyznaczmy rozwiązanie tego układu równań.

${x + \frac{2}{3} y = m - 3 ∣ \cdot (- 3) 3 x - y = 2 - m$

$+ {- 3 x - 2 y = - 3 m + 9 3 x - y = 2 - m$

$- 3 x + 3 x - 2 y - y = - 3 m + 9 + 2 - m$

$- 3 y = - 4 m + 11 ∣ : (- 3)$

$y = \frac{4}{3} m - \frac{11}{3}$

Zatem otrzymujemy:

${y = \frac{4}{3} m - \frac{11}{3} 3 x - y = 2 - m$

${y = \frac{4}{3} m - \frac{11}{3} 3 x - (\frac{4}{3} m - \frac{11}{3}) = 2 - m$

${y = \frac{4}{3} m - \frac{11}{3} 3 x - \frac{4}{3} m + \frac{11}{3} = 2 - m ∣ + \frac{4}{3} m - \frac{11}{3}$

${y = \frac{4}{3} m - \frac{11}{3} 3 x = \frac{1}{3} m - \frac{5}{3} ∣ : 3$

${y = \frac{4}{3} m - \frac{11}{3} x = \frac{1}{9} m - \frac{5}{9}$

Przypadek 1.

${x > 0 y < 0$

${\frac{1}{9} m - \frac{5}{9} > 0 ∣ \cdot 9 \frac{4}{3} m - \frac{11}{3} < 0 ∣ \cdot 3$

${m - 5 > 0 ∣ + 5 4 m - 11 < 0 ∣ + 11$

${m > 5 4 m < 11$

${m > 5 m < \frac{11}{4}$

$m \in \emptyset$

Przypadek 2.

${x < 0 y > 0$

${\frac{1}{9} m - \frac{5}{9} < 0 ∣ \cdot 9 \frac{4}{3} m - \frac{11}{3} > 0 ∣ \cdot 3$

${m - 5 < 0 ∣ + 5 4 m - 11 > 0 ∣ + 11$

${m < 5 4 m > 11$

${m < 5 m > \frac{11}{4}$

$m \in (\frac{11}{4}, 5)$

Zatem ostatecznie otrzymujemy:

$m \in (\frac{11}{4}, 5)$

Magdalena Matusik

Nauczycielka matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Zadania tekstowe z układami równań (1)

Premium

11:09

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Zadania tekstowe z układami równań (2)

Premium

12:58

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Pojęcia wstępne

Premium

8:08

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.