a) Dla m=1 otrzymujemy:

$\{\begin{array}{l}2x-y=1\\ x-2y=1\mid \cdot \left(-2\right)\end{array}$  

$+\{\begin{array}{l}2x-y=1\\ -2x+4y=-2\end{array}$  

$2x-2x-y+4y=1-2$  

$3y=-1\mid :3$  

$y=-\frac{1}{3}$  

Zatem otrzymujemy:   

$\{\begin{array}{l}y=-\frac{1}{3}\\ x-2\cdot \left(-\frac{1}{3}\right)=1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=-\frac{1}{3}\\ x+\frac{2}{3}=1\mid -\frac{2}{3}\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=-\frac{1}{3}\\ x=\frac{1}{3}\end{array}$  

Dla m=1 układ równań ma dokładnie jedno rozwiązanie.

 

Dla m=-2 otrzymujemy:

$+\{\begin{array}{l}2x+2y=1\\ -2x-2y=1\end{array}$   

$2x-2x+2y-2y=1+1$  

$0=2$  

Jest to układ sprzeczny.

Dla m=-2 układ równań nie ma rozwiązań.

---

b) Dla m=1 otrzymujemy:

$\{\begin{array}{l}x+y=2\\ x+y=4-2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x+y=2\\ x+y=2\end{array}$  

Jest to układ nieoznaczony.

Dla m=1 układ równań ma nieskończenie wiele rozwiązań.

 

Dla m=-2 otrzymujemy:

$\{\begin{array}{l}x-2y=2\\ -2x+y=4-2\cdot \left(-2\right)\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x-2y=2\mid \cdot 2\\ -2x+y=8\end{array}$  

$+\{\begin{array}{l}2x-4y=4\\ -2x+y=8\end{array}$  

$2x-2x-4y+y=4+8$  

$-3y=12\mid :\left(-3\right)$  

$y=-4$  

Zatem otrzymujemy:

$\{\begin{array}{l}y=-4\\ -2x-4=8\mid +4\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=-4\\ -2x=12\mid :\left(-2\right)\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=-4\\ x=-6\end{array}$  

Dla m=-2 układ równań ma dokładnie jedno rozwiązanie.

---

c) Dla m=1 otrzymujemy:

$+\{\begin{array}{l}x-y=1\\ -x+2y=-4\end{array}$  

$x-x-y+2y=1-4$  

$y=-3$  

Zatem otrzymujemy:

$\{\begin{array}{l}y=-3\\ -x+2\cdot \left(-3\right)=-4\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=-3\\ -x-6=-4\mid +6\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=-3\\ -x=2\mid :\left(-1\right)\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}y=-3\\ x=-2\end{array}$  

Dla m=1 układ równań ma dokładnie jedno rozwiązanie.

 

Dla m=-2 otrzymujemy:

$+\{\begin{array}{l}x-2y=4\\ -x+2y=-4\end{array}$

$x-x-2y+2y=4-4$  

$0=0$  

Jest to układ nieoznaczony.

Dla m=-2 układ równań ma nieskończenie wiele rozwiązań.