$\text{a)}\sqrt{2}=2^{\frac{1}{2}}$     

$\text{b)}\sqrt[3]{2}=2^{\frac{1}{3}}$  

$\text{c)}\sqrt{0,5}=\sqrt{\frac{1}{2}}={\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{1}{2}}=2^{-\frac{1}{2}}$  

$\text{d)}\sqrt[3]{4}=4^{\frac{1}{3}}={\left(2^2\right)}^{\frac{1}{3}}=2^{\frac{2}{3}}$  

$\text{e)}\sqrt{512}={512}^{\frac{1}{2}}={\left(2^9\right)}^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{9}{2}}$  

$\text{f)}\sqrt[3]{1024}={1024}^{\frac{1}{3}}={\left(2^{10}\right)}^{\frac{1}{3}}=2^{\frac{10}{3}}$  

$\text{g)}2\sqrt{2}=\sqrt{4}\cdot \sqrt{2}=\sqrt{8}=8^{\frac{1}{2}}={\left(2^3\right)}^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{3}{2}}$  

$\text{h)}2\sqrt[3]{2}=\sqrt[3]{8}\cdot \sqrt[3]{2}=\sqrt[3]{16}={16}^{\frac{1}{3}}={\left(2^4\right)}^{\frac{1}{3}}=2^{\frac{4}{3}}$