$\text{a)}f\left(x\right)=x^2-6x+2$  

Odczytujemy potrzebne współczynniki trójmianu:

$a=1,b=-6$  

Obliczamy współrzędne wierzchołka paraboli:

$x_w=-\frac{b}{2a}=-\frac{-6}{2\cdot 1}=\frac{6}{2}=3$  

$y_w=f\left(x_w\right)=f\left(3\right)=3^2-6\cdot 3+2=9-18+2=-9+2=-7$  

Wierzchołkiem paraboli jest punkt o współrzędnych W(3, -7).

Zapisujemy trójmian w postaci kanonicznej, pamiętając o współczynniku a:

$f\left(x\right)={\left(x-3\right)}^2-7$  

---

Wykres funkcji f(x)=(x-3)²-7 otrzymamy, przesuwając parabolę y=x² o 3 jednostki w prawo, a następnie o 7 jednostek w dół.

---

Odczytujemy z wykresu zbiór wartości oraz przedziały monotoniczności funkcji f:

• $f\left(D\right)=⟨-7,+\infty )$  
• Funkcja jest malejąca w przedziale (-oo, 3> oraz rosnąca w przedziale <3, +oo).

---

---

$\text{b)}f\left(x\right)=x^2+2x-3$  

Odczytujemy potrzebne współczynniki trójmianu:

$a=1,b=2$  

Obliczamy współrzędne wierzchołka paraboli:

$x_w=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2\cdot 1}=-\frac{2}{2}=-1$  

$y_w=f\left(x_w\right)=f\left(-1\right)={\left(-1\right)}^2+2\cdot \left(-1\right)-3=1-2-3=1-5=-4$  

Wierzchołkiem paraboli jest punkt o współrzędnych W(-1, -4).

Zapisujemy trójmian w postaci kanonicznej, pamiętając o współczynniku a:

$f\left(x\right)={\left(x+1\right)}^2-4$  

---

Wykres funkcji f(x)=(x+1)²-4 otrzymamy, przesuwając parabolę y=x² o 1 jednostkę w lewo, a następnie o 4 jednostki w dół.

---

Odczytujemy z wykresu zbiór wartości oraz przedziały monotoniczności funkcji f:

• $f\left(D\right)=⟨-4,+\infty )$  
• Funkcja jest malejąca w przedziale (-oo, -1> oraz rosnąca w przedziale <-1, +oo).

---

---

$\text{c)}f\left(x\right)=2x^2+8x+4$  

Odczytujemy potrzebne współczynniki trójmianu:

$a=2,b=8$  

Obliczamy współrzędne wierzchołka paraboli:

$x_w=-\frac{b}{2a}=-\frac{8}{2\cdot 2}=-\frac{8}{4}=-2$  

$y_w=f\left(x_w\right)=f\left(-2\right)=2\cdot {\left(-2\right)}^2+8\cdot \left(-2\right)+4=2\cdot 4-16+4=8-12=-4$  

Wierzchołkiem paraboli jest punkt o współrzędnych W(-2, -4).

Zapisujemy trójmian w postaci kanonicznej, pamiętając o współczynniku a:

$f\left(x\right)=2{\left(x+2\right)}^2-4$  

---

Wykres funkcji f(x)=2(x+2)²-4 otrzymamy, przesuwając parabolę y=2x² o 2 jednostki w lewo, a następnie o 4 jednostki w dół.

---

Odczytujemy z wykresu zbiór wartości oraz przedziały monotoniczności funkcji f:

• $f\left(D\right)=⟨-4,+\infty )$  
• Funkcja jest malejąca w przedziale (-oo, -2> oraz rosnąca w przedziale <-2, +oo).

---

---

$\text{d)}f\left(x\right)=-2x^2+2x$  

Odczytujemy potrzebne współczynniki trójmianu:

$a=-2,b=2$  

Obliczamy współrzędne wierzchołka paraboli:

$x_w=-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2\cdot \left(-2\right)}=\frac{-2}{-4}=\frac{1}{2}$  

$y_w=f\left(x_w\right)=f\left(\frac{1}{2}\right)=-2\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^2+2\cdot \frac{1}{2}=-2\cdot \frac{1}{4}+1=-\frac{1}{2}+1=\frac{1}{2}$  

Wierzchołkiem paraboli jest punkt o współrzędnych  $W\left(\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right).$  

Zapisujemy trójmian w postaci kanonicznej, pamiętając o współczynniku a:

$f\left(x\right)=-2{\left(x-\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{1}{2}$  

---

Wykres funkcji f(x)=-2(x-½)²+½ otrzymamy, przesuwając parabolę y=x² o ½ jednostki w prawo, a następnie o ½ jednostki w górę.

---

Odczytujemy z wykresu zbiór wartości oraz przedziały monotoniczności funkcji f:

• $f\left(D\right)=(-\infty ,\frac{1}{2}⟩$  
• Funkcja jest rosnąca w przedziale (-oo, ½> oraz malejąca w przedziale <½, +oo).

---

---

$\text{e)}f\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^2-4x+9$  

Odczytujemy potrzebne współczynniki trójmianu:

$a=\frac{1}{2},b=-4$  

Obliczamy współrzędne wierzchołka paraboli:

$x_w=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2\cdot \frac{1}{2}}=\frac{4}{1}=4$  

$y_w=f\left(x_w\right)=f\left(4\right)=\frac{1}{2}\cdot 4^2-4\cdot 4+9=\frac{1}{2}\cdot 16-16+9=8-7=1$  

Wierzchołkiem paraboli jest punkt o współrzędnych W(4, 1).

Zapisujemy trójmian w postaci kanonicznej, pamiętając o współczynniku a:

$f\left(x\right)=\frac{1}{2}{\left(x-4\right)}^2+1$  

---

Wykres funkcji f(x)=½(x-4)²+1 otrzymamy, przesuwając parabolę y=½x² o 4 jednostki w prawo, a następnie o 1 jednostkę w górę.

---

Odczytujemy z wykresu zbiór wartości oraz przedziały monotoniczności funkcji f:

• $f\left(D\right)=⟨1,+\infty )$  
• Funkcja jest malejąca w przedziale (-oo, 4> oraz rosnąca w przedziale <4, +oo).

---

---

$\text{f)}f\left(x\right)=-\frac{1}{4}{x}^2-x-1$  

Odczytujemy potrzebne współczynniki trójmianu:

$a=-\frac{1}{4},b=-1$  

Obliczamy współrzędne wierzchołka paraboli:

$x_w=-\frac{b}{2a}=-\frac{-1}{2\cdot \left(-\frac{1}{4}\right)}=\frac{1}{-\frac{1}{2}}=-2$  

$y_w=f\left(x_w\right)=f\left(-2\right)=-\frac{1}{4}\cdot {\left(-2\right)}^2-\left(-2\right)-1=-\frac{1}{4}\cdot 4+2-1=-1+1=0$  

Wierzchołkiem paraboli jest punkt o współrzędnych W(-2, 0).

Zapisujemy trójmian w postaci kanonicznej, pamiętając o współczynniku a:

$f\left(x\right)=-\frac{1}{4}{\left(x+2\right)}^2$  

---

Wykres funkcji f(x)=-¼(x+2)² otrzymamy, przesuwając parabolę y=-¼x² o 2 jednostki w lewo.

---

Odczytujemy z wykresu zbiór wartości oraz przedziały monotoniczności funkcji f:

• $f\left(D\right)=(-\infty ,0⟩$  
• Funkcja jest rosnąca w przedziale (-oo, -2> oraz malejąca w przedziale <-2, +oo).