a) Wyznaczmy równanie prostej AB, a następnie sprawdźmy czy do wykresu tej funkcji należy punkt C.

$\{\begin{array}{l}3=a+b\mid \cdot \left(-1\right)\\ 4=7a+b\end{array}$    

$+\{\begin{array}{l}-3=-a-b\\ 4=7a+b\end{array}$  

$1=6a\mid :6$  

$\frac{1}{6}=a$  

$\{\begin{array}{l}a=\frac{1}{6}\\ 3=a+b\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a=\frac{1}{6}\\ 3=\frac{1}{6}+b\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a=\frac{1}{6}\\ 2\frac{5}{6}=b\end{array}$  

$y=\frac{1}{6}x+2\frac{5}{6}$  

Podstawiając współrzędne punktu C otrzymujemy:

$5=\frac{1}{6}\cdot 13+2\frac{5}{6}$  

$5=\frac{13}{6}+2\frac{5}{6}$  

$5=2\frac{1}{6}+2\frac{5}{6}$  

$5=5$  

Zatem punktu C należy do prostej AB.

---

b) Wyznaczmy równanie prostej AB, a następnie sprawdźmy czy do wykresu tej funkcji należy punkt C.

$\{\begin{array}{l}0=a\cdot 9+b\mid \cdot \left(-1\right)\\ 5=a\cdot 4+b\end{array}$  

$+\{\begin{array}{l}0=-9a-b\\ 5=4a+b\end{array}$  

$5=-5a\mid :\left(-5\right)$  

$a=-1$  

$\{\begin{array}{l}a=-1\\ 0=9a+b\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a=-1\\ 0=9\cdot \left(-1\right)+b\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a=-1\\ 9=b\end{array}$  

$y=-x+9$  

Podstawiając współrzędne punktu C otrzymujemy:

$9=-0+9$  

$9=9$  

Zatem punkt C należy do prostej AB.

---

c) Wyznaczmy równanie prostej AB, a następnie sprawdźmy czy do wykresu tej funkcji należy punkt C.

$\{\begin{array}{l}4=-5a+b\mid \cdot \left(-1\right)\\ -4=-a+b\end{array}$   

$+\{\begin{array}{l}-4=5a-b\\ -4=-a+b\end{array}$  

$-8=4a\mid :4$  

$-2=a$  

$\{\begin{array}{l}a=-2\\ -4=-a+b\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a=-2\\ -4=2+b\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a=-2\\ -6=b\end{array}$  

$y=-2x-6$  

Podstawiając współrzędne punktu C otrzymujemy:

$9=-2\cdot 2-6$  

$9=-4-6$  

$9=-10$  

Otrzymaliśmy sprzeczność, zatem punkt C nie należy do prostej AB.

---

d) Warto zauważyć, że punkty A oraz B mają taką samą pierwszą współrzędną, zatem prosta AB będzie mieć równanie x=3 (prosta pionowa).

Punkt C należy do prostej AB, ponieważ jego pierwsza współrzędna także jest równa 3.