Rysunek pomocniczy:

Wyznaczmy kąt nachylenia prostej AD do prostej AB (jest taki sam jak kąt nachylenia prostej AD do osi OX).

$\mathrm{tg}\alpha =\sqrt{3}$  

$\mathrm{tg}\alpha =\mathrm{tg}{60}^{\circ }$  

$\alpha ={60}^{\circ }$  

Kąt ostry tego trapezu wynosi 60^o, zatem kąt rozwarty wynosi 120^o.

Wyznaczmy miarę kąta ACD. Suma miar kątów w trójkącie wynosi 180, zatem otrzymujemy:

${30}^{\circ }+{120}^{\circ }+\left|\sphericalangle DCA\right|={180}^{\circ }$  

$\left|\sphericalangle DCA\right|={30}^{\circ }$  

Zatem trójkąt ADC jest trójkątem równoramiennym, a trójkąt ABC jest trójkątem prostokątnym.

 

$P_{ABCD}=P_{ABC}+P_{ACD}$  

$9\sqrt{3}=\frac{1}{2}\cdot 2b\cdot b\sqrt{3}\cdot \sin {30}^{\circ }+\frac{1}{2}\cdot b\cdot b\sqrt{3}\cdot \sin {30}^{\circ }$  

$9\sqrt{3}=\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{3}{b}^2\cdot \frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{3}{b}^2\cdot \frac{1}{2}\mid \cdot 4$  

$36\sqrt{3}=2\sqrt{3}{b}^2+\sqrt{3}{b}^2\mid :\sqrt{3}$  

$36=2b^2+b^2$  

$36=3b^2\mid :3$  

$12=b^2$  

$\sqrt{12}=b$  

$b=2\sqrt{3}$  

 

Długości boków tego trapezu to:

$2\sqrt{3},2\sqrt{3},2\sqrt{3},4\sqrt{3}$