a) Obliczmy średnią masę torebki cukru.

$\overline{x}=\frac{100,1+100,2+98,2+98,6+97,1+99+102,1+100+99,1+99,8+96,4+100,9+102,3+100,5+99}{15}=$  

$=\frac{1493,3}{15}\approx 99,55\left[\text{dag}\right]$  

---

b)

Obliczmy wariancję badanej próby.

${\delta }^2=\frac{{\left(x_1-\overline{x}\right)}^2+{\left(x_2-\overline{x}\right)}^2+\dots +{\left(x_n-\overline{x}\right)}^2}{n}$  

${\delta }^2\approx \frac{{\left(100,1-99,6\right)}^2+{\left(100,2-99,6\right)}^2+{\left(98,2-99,6\right)}^2+{\left(98,6-99,6\right)}^2+{\left(97,1-99,6\right)}^2+{\left(99-99,6\right)}^2+{\left(102,1-99,6\right)}^2+{\left(100-99,6\right)}^2+{\left(99,1-99,6\right)}^2+{\left(99,8-99,6\right)}^2+{\left(96,4-99,6\right)}^2+{\left(100,9-99,6\right)}^2+{\left(102,3-99,6\right)}^2+{\left(100,5-99,6\right)}^2+{\left(99-99,6\right)}^2}{15}$   ${\delta }^2\approx \frac{{0,5}^2+{0,6}^2+{\left(-1,4\right)}^2+{\left(-1\right)}^2+{\left(-2,5\right)}^2+{\left(-0,6\right)}^2+{2,5}^2+{0,4}^2+{\left(-0,5\right)}^2+{0,2}^2+{\left(-3,2\right)}^2+{1,3}^2+{2,7}^2+{0,9}^2+{\left(-0,6\right)}^2}{15}$  

${\delta }^2\approx \frac{0,25+0,36+1,96+1+6,25+0,36+6,25+0,16+0,25+0,04+10,24+1,69+7,29+0,81+0,36}{15}$  

${\delta }^2\approx \frac{37,27}{15}$  

${\delta }^2\approx 2,48$  

${\delta }^2\approx 2,5$  

Obliczmy odchylenie standardowe badanej próby.

$\delta \approx \sqrt{2,5}$  

$\delta \approx 1,58$  

---

c) Wyznaczmy przedział  $\left(\overline{x}-3\delta ,\overline{x}+3\delta \right)$   na podstawie obliczeń z podpunktu a) i b).

$\overline{x}-3\delta \approx 99,55-3\cdot 1,58\approx 99,55-4,74\approx 94,81$  

$\overline{x}+3\delta \approx 99,55+3\cdot 1,58\approx 99,55+4,74\approx 104,29$  

Policzy ile spośród 15 wyników znajduje się w przedziale  $\left(94,81;104,29\right)$  

Wszystkie 15 wyników znajduje się w tym przedziale, zatem 100% wyników mieści się w tym przedziale.

Odp. Kontrola jakości nie zakwestionuje badanej próby.